Rural Catchments

Natürliche und urbane Einzugsgebiete

Die Simulation natürlicher Einzugsgebiete verlangt die Bestimmung der Belastungsbildung, Abflussaufteilung und der Abflusskonzentration. Im Folgenden sind die zugrunde liegenden Berechnungsansätze aufgeführt.

Belastungsbildung

Die Belastungsbildung beschreibt die Ermittlung des Gebietsniederschlags für das betrachtete Einzugsgebiet. Pro Einzugsgebiet wird nur ein Niederschlag benutzt. Liegen mehrere Niederschlagsstationen im Einzugsgebiet vor, so ist es zweckmäßig das Gebiet in mehrere Systemelemente 'Einzugsgebiet' zu unterteilen, bis jedem Element wieder nur ein Niederschlag zugeordnet werden kann.

Abflussbildung befestigter / unbefestigter Flächen

Die Abflussbildung ermittelt aus dem gefallenen Niederschlag den Effektivniederschlag und daraus abgeleitet die Komponenten Oberflächenabfluss, Infiltration, Verdunstung und Interflow. Eine Schneeberechnung wird durchgeführt bei Temperaturen unter Null °C und erfolgt anhand des Snow-Compaction-Verfahrens nach Knauf.

Der natürlich ablaufende Prozess vom Niederschlag zum Abfluss wird für die mathematische Simulation in einzelne Phasen untergliedert. In der Abflussbildungsphase wird die Aufteilung des Niederschlages (Systembelastung) in den direkt zum Abfluss gelangenden "wirksamen Niederschlag" und die abflussunwirksamen Verluste (Benetzungs-, Mulden-, Verdunstungs-und Versickerungsverlust) vorgenommen. Dementsprechend wird diese Phase auch mit Belastungsaufteilung bezeichnet. Die resultierende mathematische Gleichung für die momentane Belastungsaufteilung schreibt sich wie folgt:

[math]\displaystyle{ Nw(t) = N(t) - VP(t) - I(t) - \frac{dO}{dt} - \frac{dS}{dt} }[/math]

mit:

NW = abflusswirksamer Niederschlag

N = Niederschlag

VP = potentielle Verdunstung

I = Infiltration in den Bodenraum

O = Oberflächenwasservorrat

S = Schneevorrat

Nachfolgend werden die in der Gleichung verwendeten Terme und deren Berechnung im Einzelnen erläutert.

Niederschlag N(t)

Die Niederschlagsdaten müssen dem Simulationsmodell in Form von Regenreihen zur Verfügung gestellt werden. Hierbei ist es prinzipiell unerheblich, ob die Niederschlagsreihe ein Blockregen, ein Modellregen, ein gemessener natürlicher Regen, ein Regenspektrum oder eine langjährige Regenreihe ist. Je nach Zielsetzung der Simulationsrechnung ist die geeignete Belastung ausgewählt werden. Die Regenreihen stammen entweder aus der Zeitreihenverwaltung von TALSIM oder werden wie bei Anwendung einer Kurzfristprognose durch die Eingabe einer Regendauer, einer Niederschlagshöhe und der Wahl eines Modellregens direkt vor einer Simulation erzeugt.

Verdunstung VP(t)

Die Verdunstung wirkt sich in zweifacher Weise auf die Abflussbildung aus. Zum einen sind die Anfangsbedingungen im Einzugsgebiet (Benetzung und Muldenfüllung auf der Oberfläche sowie eingeschränkt auch die Bodenfeuchte bei durchlässigen Flächen) ein Resultat des vor dem betrachteten Niederschlagsereignis stattfindenden Verdunstungsgeschehens, zum anderen wird der zu berechnende abflusswirksame Niederschlag um den Betrag der momentanen Verdunstungsrate geschmälert.

Abbildung 33: Jahresgang der potentiellen Verdunstung nach BRANDT, 1979

Die potentielle (energetisch mögliche) Verdunstung VP ist zeitlich und örtlich sehr unterschiedlich und einer genauen Berechnung nur schwer zugänglich. Aus ausgewerteten Messungen von 20 Stationen, deren Mittelwerte als Histogramm in dargestellt sind, wurde folgende Ausgleichsfunktion (gepunktete Linie in Abbildung 33) ermittelt (BRANDT, 1979).

[math]\displaystyle{ VP[\mbox{mm}] = (0.96 + 0.0033 \cdot i) \cdot \sin(\frac{2 \pi}{365})(i - 148) + 1.58 }[/math]

mit

i = laufender Tag des Abflussjahres

i = 1 → 1. November

Abbildung 34: Tagesgang der potentiellen Verdunstung als Vielfaches der mittleren Tagesverdunstung

Die jährliche potentielle Gesamtverdunstungshöhe beträgt 642 mm. Liegen keine gemessenen Verdunstungswerte vor, kann optional dieser normierte Jahresgang der potentiellen Verdunstung für die Berechnung der aktuellen Verdunstung herangezogen werden. Ist das gewählte Berechnungszeitintervall kleiner als ein Tag, wird mittels dem in Abbildung 34 dargestellten Tagesgang letztendlich die potentielle Verdunstung für jedes Berechnungszeitintervall ermittelt. Ist das Berechnungsintervall ≥ 1 Tag entfällt die Berücksichtigung des Tagesganges.

Oberflächenwasservorrat (Versiegelter Flächenanteil) O

Bei den versiegelten Flächenanteilen kann neben dem Schneevorrat auch die Infiltration vernachlässigt werden, so dass sich die Bilanzgleichung wie folgt vereinfacht:

[math]\displaystyle{ Nw(t) = N(t) - VP(t) - \frac{dO}{dt} }[/math]

wobei die Oberflächenwasservorratsänderung dO/dt die Benetzung der Oberfläche sowie die Auffüllung und Entleerung (durch Verdunstung) der Mulden repräsentiert.

Als Benetzungsverlust BV für versiegelte Flächen wird folgender Standardwert angesetzt.

BV = 0.5 mm

Der Muldenverlust MV wird durch den Anwender vorgegeben. Der Standard- und gleichzeitig Maximalwert im Modell beträgt 1 mm.

Der Muldenverlust stellt den Mittelwert für eine geneigte Oberfläche dar. Da die Mulden jedoch nicht gleichmäßig verteilt sind und erfahrungsgemäß bereits ein Abfluss einsetzt, bevor überall die komplette Muldenauffüllung erreicht ist, wird unterstellt, dass jeweils

Abbildung 35: Schema der Modellansätze Benetzungs- und Muldenverluste

• 1/3 der versiegelten Fläche einen verminderten Muldenverlust von 1/3 MV
• 1/3 der versiegelten Fläche den mittleren Muldenverlust von 3/3 MV
• 1/3 der versiegelten Fläche einen erhöhten Muldenverlust von 5/3 MV

aufweist. Somit kommt es bereits zum Abfluss, wenn der um die Verdunstungsrate verminderte Niederschlag den Benetzungsverlust und 1/3 des Muldenverlustes übersteigt (bei trockener Vorgeschichte). In Abbildung 35 sind die o.g. Annahmen schematisch skizziert.

Der Abflussbeiwert der versiegelten Flächen (nach Abdeckung der Anfangsverluste) wird mit ψ = 1 angesetzt. Bei der Festlegung des versiegelten Flächenanteils in einem Teileinzugsgebiet ist zu beachten, dass nicht alle befestigten oder versiegelten Flächen tatsächlich in eine Kanalisation entwässern.

Die kontinuierliche Bereitstellung der Benetzungs- und Muldenverluste erfolgt über die laufende Bilanzierung dieser Speicher und der Verdunstung.

Oberflächenwasservorrat (unversiegelter Flächenanteil) O

Der Oberflächenwasservorrat wird über die Bilanzierung eines Verlustspeichers in Abhängigkeit des gewählten Abflussbildungsansatzes berechnet. Einzelheiten dazu finden sich in den folgenden Abschnitten zur Berechnung der Infiltration bzw. abflusswirksamer Niederschlag.

Infiltration bzw. abflusswirksamer Niederschlag I(t), Nw(t)

Bei den durchlässigen Flächen kann die Infiltration in den Boden nicht vernachlässigt werden, da diese das Abflussgeschehen entscheidend prägt. Für die Berechnung wurden drei Ansätze im Modell implementiert:

1. Konstanter Abflussbeiwert ψ
2. Ereignisspezifischer Abflussbeiwert in Anlehnung an das Verfahren des Soil-Conservation-Service (SCS)
3. Bodenfeuchtesimulation

Konstanter Abflussbeiwert ψ

Bei Angabe eines ψ_u-Wertes kommt nach Abdeckung der Anfangsverluste (Benetzungs- und Muldenverlust) der übrige Anteil des Niederschlages im Verhältnis des Abflussbeiwertes ψ_u zum Abfluss und zwar unabhängig von der Vorgeschichte und den Merkmalen des Niederschlages (Höhe, Intensität, Dauer). Auf diesen Ansatz sollte nach Möglichkeit verzichtet werden, da hier der Prozess der Abflussbildung nur grob vereinfachend beschrieben wird.

Ereignisspezifischer Abflussbeiwert in Anlehnung an das Verfahren des Soil-Conservation-Service (SCS)

Bei Angabe eines vom Bodentyp und der Bodennutzung abhängigen CN-Wertes (siehe DVWK, 1991) lässt sich ein vorgeschichtsabhängiger Anfangsverlust sowie eine vorgeschichtsabhängige Beziehung des Abflussbeiwertes von der bis zum betrachteten Zeitpunkt akkumulierten Niederschlagshöhe formulieren (Zaiss, 1987); d.h. der Abflussbeiwert wächst mit zunehmendem Niederschlag im Verlauf des Ereignisses an.

Die Quantifizierung der Vorgeschichte erfolgt über den 21-Tage-Vorregenindex VN

[math]\displaystyle{ V_N = \sum_{j=1}^{21} C(j)^j \cdot h_{N,j} }[/math]

mit

h_N,j = Niederschlagshöhe des j-ten Vortags

C(j) = Faktor, der den Einfluss des j-ten Vortags beschreibt

Der Einfluss der Jahreszeit wird durch einen Jahresgang des Faktors C wiedergegeben.

[math]\displaystyle{ C = 0.05 \cdot \sin(\frac{2 \pi}{365}) (i + 0.75 ) + 0.85 }[/math]

mit

i = lfd. Tag des Abflussjahres

Abbildung 36: Abhängigkeit des Abflussbeiwertes von der Vorgeschichte

Damit schwankt der Wert C zwischen 0,8 < C < 0,9. Hierdurch wird erreicht, dass bei gleichem Vorregen zu unterschiedlichen Jahreszeiten unterschiedliche Vorregenindizes berechnet und damit eine veränderte Abflussbereitschaft in Rechnung gestellt wird.

In Abhängigkeit von der auf diese Weise quantifizierten Vorgeschichte kann unter Verwendung der gebietsspezifischen und für mittlere Vorfeuchteverhältnisse gültigen CN-Werte ein aktueller Abflussbeiwert berechnet werden. In Abbildung 36 ist für unterschiedliche CN-Werte dargestellt, wie sich der aktuelle Abflussbeiwert in Abhängigkeit von der Vorgeschichte verändert.

Abbildung 37: Abhängigkeit des Abflussbeiwertes von der kumulierten Niederschlagssumme

Da sich im Verlaufe eines Regenereignisses durch die Durchfeuchtung des Bodens die Abflussbereitschaft eines Einzugsgebiets verändert, wird ebenfalls eine Anpassung des Abflussbeiwertes während eines Ereignisses als Funktion der kumulierten Niederschlagshöhe vorgenommen. In Abbildung 37 ist dieser Zusammenhang für unterschiedliche CN-Werte dargestellt.

Bei der Abhängigkeit der Abflussbereitschaft zum kumulierten Niederschlag bietet TALSIM 2.2 zwei Möglichkeiten:

1. Variabler Verlustansatz (default):
   Die Anpassung eines Verlustwertes für die Funktion des Abflussbeiwertes zum kumulierten Niederschlag erfolgt für jeden Zeitschritt neu.
   (liefert insgesamt höhere Abflussbeiwerte, so dass auf die Berücksichtigung eines Vorregens verzichtet werden kann)
2. Konstanter Verlustansatz:
   Die Anpassung des Verlustwertes erfolgt nur zu Ereignisbeginn einmalig.
   (der Ansatz eines Vorregens ist in diesem Fall zweckmäßig)

Welcher Ansatz bessere Ergebnisse liefert geht nur aus einem Vergleich mit gemessenen Ganglinien hervor. Grundsätzlich ergeben sich mit dem variablen Verlustansatz höhere Abflussspitzen und Füllen bei gleichen Bedingungen.

Eine weitere Möglichkeit zur Beeinflussung der Abflussbildung besteht in der Option, einen Endabflussbeiwert festzulegen. Damit beschränkt man unabhängig vom gewählten Verlustansatz den maximalen Abflussbeiwert. Standardmäßig setzt TALSIM den Endabflussbeiwert auf 1.

Bodenfeuchtesimulation

Landnutzung:

Bei der Anwendung der Bodenfeuchtesimulation ist die Angabe von Landnutzungen notwendig. Aus den Angaben zur Landnutzung wird die Durchwurzelungstiefe benötigt, um die Dicke der Durchwurzelungsschicht zu ermitteln. Weitere Parameter der Landnutzung, die zur Berechnung der Interzeption und der Transpiration dienen, sind:

• Wurzeltiefe
• Bedeckungsgrad
• Jahresgang des Bedeckungsgrades
• Blattflächenindex
• Jahresgang des Blattflächenindexes

Die Angabe von Haude-Faktoren zur besseren Berücksichtigung der Verdunstung je Landnutzung ist über Eingabe von Jahresgängen beliebig möglich und können den gewünschten Landnutzungen zugeordnet werden.

Bodentyp / Bodenart:

Die Bodenfeuchtesimulation basiert auf einer nichtlinearen Berechnung der einzelnen Bodenhorizonte. Der Boden wird dabei in verschiedene Horizonte (Schichten) eingeteilt. Jede Schicht wird berechnet und mit den (falls vorhanden) darunter bzw. darüber liegenden Schichten abgeglichen. Als Parameter zur Bodenfeuchteberechnung dienen folgende bodenphysikalischen Größen:

• Welkepunkt (WP)
• Feldkapazität (FK)
• Gesamtporenvolumen (GPV)
• Gesättigte Leitfähigkeit (k_f-Wert)
• Maximale Infiltrationskapazität (Max.Inf.)
• Maximale Rate des Kapillaraufstiegs (Max.Kap.)
• Zuordnung zu einer Bodenart: Sand, Schluff, Ton

Die mögliche Anzahl der Bodenschichten läuft von minimal einer bis maximal sechs. Die Erfahrung zeigte, dass die besten Ergebnisse mit einer Aufteilung in drei Schichten erzielt werden konnten. Aus diesem Grund werden die eingegebenen Schichten programmintern immer in drei Horizonte unterteilt.

• Infiltrationsschicht (Standarddicke [cm] = 20)
• Durchwurzelte Schicht (Mindestdicke [cm] = 5)
• Transportschicht (Mindestdicke [cm] = 5)

Die Berechnung der neuen Bodenkennwerte für die programmintern verwendeten Schichten erfolgt durch eine Gewichtung entsprechend den vorgegebenen original Dicken der Schichten. Im Fall der gesättigten Leitfähigkeit läuft die Berechnung nach dem Prinzip der Erhaltung der Kontinuität der Strömung ab. Bei senkrechter Strömung soll aufgrund der Kontinuität der Strömung die Geschwindigkeit v bei gegebener Durchflussmenge in einer programminternen Schicht denselben Wert besitzen. Damit ist das hydraulische Gefälle nicht mehr konstant.

Abbildung 38: Beispiel der Zusammenfassung von Bodenschichten anhand der Durchwurzelungsschicht

[math]\displaystyle{ k_{f,v} = \frac{\sum d}{\left ( \frac{d_1}{k_1} + \cdots + \frac{d_i}{k_i} + \cdots + \frac{d_n}{k_n} \right )} }[/math]

mit

d_i = anteilige Schichtdicke der jeweiligen original Schicht [mm]

k_i = gesättigte Leitfähigkeit der jeweiligen original Schicht [mm/h]

k_f,v = gesättigte Leitfähigkeit der programmintern verwendeten Schicht [mm/h]

Die Zusammenfassung der Schichten ist in der Abbildung 38 dokumentiert.

Alle mit der Bodenfeuchtesimulation berechneten Größen sind im nachfolgenden Bild angegeben.

Abbildung 39:Berechnete Größen mit der Bodenfeuchtsimulation

Auf der Basis der bereichsweisen linearen Abbildung der die Bodenfeuchte beeinflussenden Prozessfunktionen Infiltration, aktuelle Verdunstung (Evaporation + Transpiration), Perkolation, Interflow und Kapillaraufstieg wird für eine Bodenschicht die Wasserbilanzgleichung gelöst. Die Eingangsgröße für die Evaporation und Transpiration ermittelt sich aus der potentiellen Verdunstung:

Die zu lösende Gleichung ist:

[math]\displaystyle{ \frac{d\theta(t)}{d\mbox{t}} = \mbox{Inf}(t) - \mbox{Perk}(t) - \mbox{Eva}_{akt}(t) - \mbox{Trans}_{akt}(t) - \mbox{Int}(t) + \mbox{Kap}(t) }[/math]

mit:

θ(t) = aktuelle Bodenfeuchte

Inf(t) = Infiltration in den Boden

Perk(t) = Perkolation (Durchsickerung)

Eva_akt(t) = aktuelle Evaporation

Trans_akt(t) = aktuelle Transpiration

Int(t) = Interflow

Kap(t) = Kapillaraufstieg

Infiltration, Perkolation, Evaporation, Transpiration, Interflow und Kapillaraufstieg sind von der aktuellen Bodenfeuchte abhängig. In der Simulation wird diese Abhängigkeit durch folgende Funktionsverläufe beschrieben.

Infiltration

[math]\displaystyle{ \mbox{Inf}(\theta(t)) = \mbox{a}_v \cdot \left ( \mbox{GPV} - \theta(t) \right )^{1,4} + k_f }[/math]

(Ansatz nach HOLTAN)

Perkolation

Der aktuell verwendete Ansatz:

[math]\displaystyle{ \mbox{Perk}(\theta(t)) = \begin{cases} 0, & \theta(t) \le \mbox{f}_{PK} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \\ k_f \cdot \left ( \frac{\theta(t) - \left ( \mbox{f}_{PK} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \right )}{\mbox{GPV} - \left ( \mbox{f}_{PK} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \right )} \right )^{n_{PK}}, & \theta(t) \gt \mbox{f}_{PK} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \end{cases} }[/math]

(mod. Ansatz nach OSTROWSKI, 1992, BEAR, 1988)

sollte in den Ansatz nach VAN GENUCHTEN geändert werden (siehe Bug 51).

[math]\displaystyle{ \mbox{Perk}(\theta(t)) = k_f \cdot \theta_e^a \cdot \left [ 1 - \left ( 1 - \theta_e^{\frac{n_{PK}}{n_{PK}-1}} \right )^{\frac{n_{PK}-1}{n_{PK}}} \right ]^2 \quad \quad \quad \quad \mbox{mit} \quad a = 0,5 }[/math]

[math]\displaystyle{ \theta_e = \frac{\theta(t)-\mbox{WP}}{\mbox{GPV}-\mbox{WP}} }[/math]

(Ansatz nach WÖSTEN und VAN GENUCHTEN, 1988, BENECKE, 1992.

Interflow

Der Interflow ist relativ unabhängig von den Bodenparametern und hängt neben der Bodenfeuchte lediglich vom Gefälle der jeweiligen Elementarfläche ab (siehe Bug 28):

[math]\displaystyle{ \mbox{Int}(\theta(t)) = \begin{cases} 0, & \theta(t) \le \mbox{f}_{1,Int} \cdot \mbox{nFK} \\ \theta(t)^{\mbox{n}_{Int}} \cdot \frac{I}{\sqrt{1+I^2}}, & \mbox{f}_{1,Int} \cdot \mbox{nFK} \lt \theta(t) \le \mbox{f}_{2,Int} \cdot \mbox{nFK} \\ \mbox{f}_{2,Int} \cdot \mbox{nFK}, & \theta(t) \gt \mbox{f}_{2,Int} \cdot \mbox{nFK} \end{cases} }[/math]

Evaporation

[math]\displaystyle{ \mbox{Eva}(\theta(t)) = \begin{cases} 0, & \theta(t) \le \mbox{WP} \\ \mbox{f}_{Eva} \cdot \left ( \frac{\theta(t)-\mbox{WP}}{\mbox{GPV}-\mbox{WP}} \right ), & \theta(t) \gt \mbox{WP} \end{cases} }[/math]

Transpiration

[math]\displaystyle{ \mbox{Trans}(\theta(t)) = \begin{cases} 0, & \theta(t) \le \mbox{f}_{TP} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \\ \mbox{f}_{TP} \cdot \left ( \frac{\theta(t) - \mbox{f}_{TP} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP}}{\mbox{GPV} - \mbox{f}_{TP} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP}} \right )^{n_{TP}}, & \theta(t) \gt \mbox{f}_{TP} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \end{cases} }[/math]

Abbildung 40: Darstellung ausgewählter Bodenprozessfunktionen

mit:

a_v = Infiltrationsfaktor nach HOLTAN (in TALSIM av = 1)

k_f = Durchlässigkeitsbeiwert des gesättigten Bodens

nFK = nutzbare Feldkapazität (nFK = FK - WP)

WP = Welkepunkt

FK = Feldkapazität

GPV = gesamtes Porenvolumen

I = Gefälle [-]

f_PK = bodenabhängiger Skalierungsfaktor der Perkolationsfunktion

n_PK = bodenabhängiger Krümmungsparameter der Perkolationsfunktion (3 / 7 / 9)

f_Eva = bodenabhängiger Skalierungsfaktor der Evaporationsfunktion

f_TP = bodenabhängiger Skalierungsfaktor der Transpirationsfunktion

f_1,Int = bodenabhängiger Skalierungsfaktor für die Interflowfunktion (0.4 / 0.7 / 0.75)

f_2,Int = bodenabhängiger Skalierungsfaktor für die Interflowfunktion (0.7 / 0.9 / 0.9)

n_Int = bodenabhängiger Krümmungsparameter der Interflowfunktion (2 / 7 / 7)

n_TP = Krümmungsparameter der Transpirationsfunktion

Die Programmparameter werden intern berechnet. Der Anwender muss lediglich die Bodenkennwerte k_f, WP, FK und GPV angeben.

Die Simulation erfolgt mit einem neu entwickelten Baustein zur Simulation von Speichern, deren Prozessfunktionen bereichsweise linear abzubilden sind. Der Baustein ist eine Weiterentwicklung des Ansatzes von Ostrowski, 1992 und wird detailliert bei Mehler, 2000 beschrieben. Er ermöglicht die simultane Lösung der Kontinuitätsgleichung für mehrere Prozesse ohne aufwendige Iterationen und wird nachfolgend kurz erläutert.

Für einen Speicher, dessen Inhalt von mehreren Zu- bzw. Ablaufprozessen abhängig ist, kann die Kontinuitätsgleichung wie folgt dargestellt werden:

[math]\displaystyle{ \frac{\mbox{d}S(t)}{\mbox{d}t} = \sum_{j=1}^m Q_{zu,j}(t) - \sum_{i=1}^n Q_{ab,i}(t) }[/math]

mit:

S(t) = Speicherinhalt des Speichers

Q_zu,j(t) = Zulaufprozess

Q_ab,i(t) = Ablaufprozess

m = Anzahl der Zulaufprozesse

n = Anzahl der Ablaufprozesse

Die Entnahmeterme sind in der Regel nichtlineare Funktionen des Speicherinhaltes (z.B. die Entnahme aus dem Bodenspeicher mit den Prozessfunktionen).

Diese Funktionen werden bereichsweise linearisiert.

[math]\displaystyle{ y(t) = A \cdot \left ( \frac{y_{i+1}-y_i}{S_{i+1}-S_i} \cdot (S(t)-S_i) + y_i \right ) \quad \quad \quad \mbox{mit} \quad A = A_1 \cdot A_l \cdot A_{l+1} \cdot \ldots \cdot A_{p-1} \cdot A_p }[/math]

mit:

y(t) = Entnahme aus dem Speicher

S(t) = Speicherinhalt

y_i = Größe der Entnahme an der Stützstelle i

S_i = Speicherinhalt an der Stützstelle i

A = Multiplikator der Prozessgröße als Produkt aller weiteren Abhängigkeiten

p = Anzahl weiterer Abhängigkeiten

Abbildung 41: Bereichsweise linearisierte Entnahmefunktion

Für jede Entnahmefunktion kann nach Linearisierung eine Geradengleichung aufgestellt werden, die nur noch vom Speicherinhalt abhängig ist. Die Steigung "m" der Geraden ändert sich von Stützstelle zu Stützstelle.

Somit gibt es für jede vom Speicherinhalt abhängige Funktion ein bereichsweise linearisierter Verlauf entlang der Speicherfüllung. Die Funktion selbst kann mit einem für jeden Zeitschritt konstanten Faktor (A) skaliert werden, der alle weiteren Abhängigkeiten als Produkt zusammenfasst.

Die Kontinuitätsgleichung kann nun umformuliert werden zu:

[math]\displaystyle{ \frac{\mbox{d}S}{\mbox{d}t} = \sum_{j=1}^m Q_{z,j}(t) + \sum_{k=1}^m y_{k,i} + \sum_{k=1}^m m_{k,i} \cdot (S(t)-S_i) }[/math]

[math]\displaystyle{ \frac{\mbox{d}S}{\mbox{d}t} = \sum_{j=1}^m Q_{z,j}(t) + \sum_{k=1}^m y_{k,i} + \mbox{C}_2 \cdot (S(t)-S_i) \quad \quad \quad \mbox{mit} \quad \mbox{C}_2 = \sum_{k=1}^m m_{k,i} }[/math]

Nach Ausmultiplizieren der Klammer wird die Kontinuitätsgleichung zu:

[math]\displaystyle{ \frac{\mbox{d}S}{\mbox{d}t} + \mbox{C}_2 \cdot S(t) = \mbox{C}_1 \quad \quad \quad \mbox{mit} \quad \mbox{C}_1 = \sum_{j=1}^m Q_{z,j}(t) + \sum_{k=1}^m y_{k,i} + \mbox{C}_2 \cdot S_i }[/math]

Diese Gleichung ist eine inhomogene lineare Differentialgleichung erster Ordnung und besitzt folgende Lösung:

[math]\displaystyle{ S(t) = \frac{\mbox{C}_2}{\mbox{C}_1} \cdot (1-e^{-C_1 \cdot t}) + S_0 \cdot e^{-C_1 \cdot t} \quad \quad \quad \mbox{mit} \quad S_0 = S(t=0) }[/math]

Damit steht die Speicherfüllung zu jedem Zeitpunkt fest. Tritt innerhalb eines Zeitintervalls eine Bereichsüberschreitung ein, sind die Größen C1 und C2 mit den jeweils aktuellen Steigungen und Achsenabschnittswerten der bereichsweise linearisierten Funktionen neu zu berechnen. Die simultane Berechnung der Abgabenfunktionen wird durch Einsetzen der Speicherinhaltsgleichung in die jeweilige Geradengleichung erreicht.

Allgemein ausgedrückt gilt für die mittlere Intensität aller Abgaben:

[math]\displaystyle{ \bar{y} = \frac{1}{\Delta t} \int_{t=0}^{\Delta t} A \cdot \left [ y_i \cdot S_i + m_i \cdot \left ( \frac{C_2}{C_1} \cdot ( 1 - e^{-C_1 \cdot t} ) + S_0 \cdot e^{-C_1 \cdot t} \right ) \right ] }[/math]

[math]\displaystyle{ \bar{y} = y_i + m_i \cdot \left [ -S_i + \frac{C_2}{C_1} + (1-e^{-C_1 \cdot \Delta t}) \cdot \left ( \frac{S_0}{\Delta t \cdot C_1} - \frac{C_2}{\Delta t \cdot C_1^2} \right ) \right ] }[/math]

Mit diesem Berechnungsschema können alle Speicher, deren Prozesse bereichsweise linear zu beschreiben sind, berechnet werden. In TALSIM werden mit diesem Baustein die Bodenprozesse, die Speicher sowie die Transportstrecken berechnet.

Abbildung 42: Aufteilung eines Einzugsgebietselementes in Elementarflächen

Elementarflächen:

Wird mit der Bodenfeuchtesimulation die Abflussbildung berechnet, wird gleichzeitig das Elementarflächenkonzept angewandt. Ein Einzugsgebietselement wird dabei in beliebig viele hydrologisch homogene Flächen unterteilt.

Abbildung 42: Zuordnung von Bodentyp und Landnutzung zu Elementarflächen

Für jede Elementarfläche gilt die gezeigte Zuordnung von Landnutzung und Bodentyp. Die aus einer Elementarfläche resultierende Wassermenge wird am Elementausgang angesetzt, d.h. alle Elementarflächen geben unabhängig ihrer Lage im Einzugsgebiet Wasser mit der gleichen zeitlichen Verzögerung ab.

Die Berechnung der Bodenfeuchte ist sehr rechen- und damit auch zeitintensiv. Dies gilt insbesondere dann, wenn viele Elementarflächen je Teilgebiet eingerichtet sind. In TALSIM 2.2 besteht jetzt die Möglichkeit Elementarflächen programmintern aggregieren zu lassen, d.h. nach Vorgabe eines Grenzwertes werden alle Elementarflächen, deren Flächenanteil am Teilgebiet kleiner als der Grenzwert ist zu einer Elementarfläche flächengewichtet zusammengefasst. Dies ist besonders dann sinnvoll, wenn viele Elementarflächen mit Anteilen unter 5% vorhanden sind.

Abflusskonzentration

Abbildung 44: Berechnung der Abflusskonzentration von Einzugsgebieten

Die Abflusskonzentration bestimmt die Verzögerung des Oberflächenabflusses aus dem Einzugsgebiet. Es wird eine Parallelspeicherkaskade mit drei Speichern für unbefestigte und eine Kaskade für befestigte Flächen benutzt. Der Abfluss der Komponenten Interflow und Grundwasser wird über einen linearen Einzelspeicher verzögert an den Elementausgang abgegeben.