Soil moisture calculation

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All process-values which are calculated through soil moisture simulation are depicted in the following picture.

Abbildung 39: calculated process-values through soil moisture simulation


Hydrological Response Units (HRUs)

Abbildung 42: Sectioning of a catchment into HRUs

If Runoff is determined through soil moisture simulation, the HRU concept is applied. This results in a catchment being sub-sectioned into a various amount of hydrological homogenous areas.

Abbildung 42: Assignment of soil type and land use to a HRU

The depicted assignment of land use and soil type is valid for each HRU. The resulting amount of water out of a HRU is applied at the outlet of the elemt. Therefore all HRUs discharge their Water with the same time delay, independant of their position within the catchment.

Soil moisture calculation is computationally intensive and therefore very time-consuming. This is especially true if there are many HRUs in each sub-catchment. br clear="all"/>

Land use

Providing information on land use is necessary to run the soil moisture calculation. E.g. the thickness of the rooted zone is determined by providing the root depth in the information regarding land use. Furthermore the parameters of land use are needed to calculate interception and transpiration. The parameters are:

  • root depth
  • soil coverage
  • annual pattern of soil coverage
  • leaf area index
  • annual pattern of the leaf area index


Providing Haude-Coefficients [1][2] is possible by providing an annual pattern and assiging them to the desired land use. This allows for a better consideration of evaporation for each land use.

These Haude-Coefficients scale the valid potential grass reference-evaporation for the time step by their ratio to the corresponding Haude-Coefficient for gras.


Soil type

The soil moisture simulation is based on the non-linear calculation of the individual soil layers. The soil is divided into different soil layers. Each layer is calculated and (if existing) adjusted with the layers above or below. The parameters for the soil moisture calculation are the following physical soil properties:

  • wilting point (WP)
  • field capacity (FK)
  • total pore volume (GPV)
  • saturated hydraulic-conductivity (kf-Wert)
  • maximum infiltration capacity (MaxInf)
  • maximum rate of capillary rise (MaxKap)
  • Assignment to a soil type: sand, silt, clay


Die mögliche Anzahl der Bodenschichten läuft von minimal einer bis maximal sechs. Die Erfahrung zeigte, dass die besten Ergebnisse mit einer Aufteilung in drei Schichten erzielt werden konnten. Aus diesem Grund werden die eingegebenen Schichten programmintern immer in drei Horizonte unterteilt.

  • Infiltrationsschicht (Standarddicke = 20 [cm])
  • Durchwurzelte Schicht (Mindestdicke = 5 [cm])
  • Transportschicht (Mindestdicke = 5 [cm])
Abbildung 38: Beispiel der Zusammenfassung von Bodenschichten anhand der Durchwurzelungsschicht

Die Berechnung der neuen Bodenkennwerte für die programmintern verwendeten Schichten erfolgt durch eine Gewichtung entsprechend den vorgegebenen original Dicken der Schichten. Im Fall der gesättigten Leitfähigkeit läuft die Berechnung nach dem Prinzip der Erhaltung der Kontinuität der Strömung ab. Bei senkrechter Strömung soll aufgrund der Kontinuität der Strömung die Geschwindigkeit v bei gegebener Durchflussmenge in einer programminternen Schicht denselben Wert besitzen. Damit ist das hydraulische Gefälle nicht mehr konstant.

[math]\displaystyle{ k_{f,v} = \frac{\sum d}{\left ( \frac{d_1}{k_1} + \cdots + \frac{d_i}{k_i} + \cdots + \frac{d_n}{k_n} \right )} }[/math]
mit
di = anteilige Schichtdicke der jeweiligen original Schicht [mm]
ki = gesättigte Leitfähigkeit der jeweiligen original Schicht [mm/h]
kf,v = gesättigte Leitfähigkeit der programmintern verwendeten Schicht [mm/h]

Die Zusammenfassung der Schichten ist in der Abbildung 38 dokumentiert.

Interzeption

Der Zufluss zum Interzeptionsspeicher (QzuIC) wird in BlueM.Sim als lineare Funktion des freien Interzeptionsspeichers beschrieben.

[math]\displaystyle{ Q_{zu_{IC}} = k_{IC} \cdot ( \mbox{IC}_{max} - \mbox{IC}_{akt}) }[/math]
mit
kIC = 10.0 = Parameter zur Beschreibung der Auffüllrate des Interzeptionsspeichers [1/h] (Bug 409)

Die maximale Interzeptionskapazität für landwirtschaftliche Nutzpflanzen geben von Hoyningen-Huene (1983)[3]:

[math]\displaystyle{ \mbox{IC}_{max} = 0.935 + 0.498 \cdot LAI - 0.00575 \cdot LAI^2 }[/math]
mit
LAI = Leaf Area Index (Blattflächenindex) [-]

Die Verdunstungsrate aus dem Interzeptionsspeicher wird immer mit potentieller Rate angenommen (= ETp). Da der Zufluss gleich dem Niederschlag über der Vegetation minus dem durchfallendem Niederschlag ist, ergibt sich eine einfache lineare Differentialgleichung:

[math]\displaystyle{ \frac{\mbox{dIC}}{\mbox{d}t} = k_{IC} \cdot ( \mbox{IC}_{max} - \mbox{IC}(t)) - ET_p }[/math]

Durchfallender Niederschlag ergibt sich danach aus der Differenz zwischen dem Niederschlag auf die Vegetation und der Interzeption.

Obwohl der Ansatz aus Untersuchungen von landwirtschaftlichen Nutzpflanzen abgeleitet wurde, wird seine Gültigkeit vereinfacht auch für bewaldete Gebiete angenommen.

Im Weiteren wird die Interzeptionsverdunstung berechnet. Die ermittelte Interzeptionsverdunstung wird von der potentiellen Verdunstung abgezogen, so dass für die weiteren Prozesse Transpiration und Evaporation nur diese reduzierte potentielle Verdunstung zur Verfügung steht.

Bodenfeuchteberechnung

Auf der Basis der bereichsweisen linearen Abbildung der die Bodenfeuchte beeinflussenden Prozessfunktionen Infiltration, Evaporation, Transpiration, Perkolation, Interflow und Kapillaraufstieg wird für eine Bodenschicht die Wasserbilanzgleichung gelöst. Die Eingangsgröße für die Evaporation und Transpiration ermittelt sich aus der durch die Interzeptionsverdunstung reduzierte potentiellen Verdunstung.

Die zu lösende Gleichung ist:

Theorie Abb39b.gif
[math]\displaystyle{ \frac{d\theta(t)}{d\mbox{t}} = \mbox{Inf}(t) - \mbox{Perk}(t) - \mbox{Eva}_{akt}(t) - \mbox{Trans}_{akt}(t) - \mbox{Int}(t) + \mbox{Kap}(t) }[/math]
mit:
θ(t) = aktuelle Bodenfeuchte
Inf(t) = Infiltration in den Boden
Perk(t) = Perkolation (Durchsickerung)
Evaakt(t) = aktuelle Evaporation
Transakt(t) = aktuelle Transpiration
Int(t) = Interflow
Kap(t) = Kapillaraufstieg

Infiltration, Perkolation, Evaporation, Transpiration, Interflow und Kapillaraufstieg sind von der aktuellen Bodenfeuchte abhängig. In der Simulation wird diese Abhängigkeit durch folgende Funktionsverläufe beschrieben.

Abbildung 40: Darstellung ausgewählter Bodenprozessfunktionen
mit:
kf = Durchlässigkeitsbeiwert des gesättigten Bodens
nFK = nutzbare Feldkapazität (nFK = FK - WP)
WP = Welkepunkt
FK = Feldkapazität
GPV = gesamtes Porenvolumen
I = Gefälle [-]
fPK = bodenabhängiger Skalierungsfaktor der Perkolationsfunktion
fEva = bodenabhängiger Skalierungsfaktor der Evaporationsfunktion
fTP = bodenabhängiger Skalierungsfaktor der Transpirationsfunktion
f1,Int = bodenabhängiger Skalierungsfaktor für die Interflowfunktion
f2,Int = bodenabhängiger Skalierungsfaktor für die Interflowfunktion
nInt = bodenabhängiger Krümmungsparameter der Interflowfunktion
nTP = Krümmungsparameter der Transpirationsfunktion

Die Programmparameter werden intern berechnet. Der Anwender muss lediglich die Bodenkennwerte kf, WP, FK und GPV angeben.

Die Simulation erfolgt mit einem neu entwickelten Baustein zur Simulation von Speichern, deren Prozessfunktionen bereichsweise linear abzubilden sind.

Infiltration

Infiltrationsfunktion in BlueM im Vergleich zur Funktion nach Holtan[4] am Beispiel eines Sandbodens

Der ursprüngliche Ansatz nach Holtan (1961)[4]:

[math]\displaystyle{ \mbox{Inf}(\theta(t)) = \mbox{a}_v \cdot \left ( \mbox{GPV} - \theta(t) \right )^{1,4} + k_f }[/math]
mit
av = Vegetationsparameter (zwischen 0,1 und 1,0)

wird in BlueM in modifizierter Form angewandt:

[math]\displaystyle{ \mbox{Inf}(\theta(t)) = \begin{cases} \mbox{MaxInf} + k_f, & 0 \lt \theta(t) \lt 0,1 \cdot \mbox{nFK} \\ \mbox{MaxInf} \cdot \left( \frac{\mbox{GPV} - \theta(t)}{\mbox{GPV} - 0,1 \cdot \mbox{nFK}} \right) ^{1,4} + k_f, & \theta(t) \ge 0,1 \cdot \mbox{nFK} \end{cases} }[/math]

wobei zu beachten ist, dass diese Funktion lediglich die potentielle Infiltration beschreibt - die tatsächliche Infiltration wird durch den zur Verfügung stehenden Bestandsniederschlag beschränkt. Die Modifizierung ergibt sich aus der Überlegung, dass bei einem sehr trockenen Boden auf den es regnet, die im Boden vorhande Luft nicht entweichen kann und somit die maximale Infiltration limitiert, sodass dieses nicht weiter exponentiell ansteigt, wie nach dem ursprünglichen Ansatz nach Holtan ("Blumentopfeffekt").

Perkolation

[math]\displaystyle{ \mbox{Perk}(\theta(t)) = \begin{cases} 0, & \theta(t) \le \mbox{f}_{PK} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \\ k_f \cdot \left ( \frac{\theta(t) - \left ( \mbox{f}_{PK} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \right )}{\mbox{GPV} - \left ( \mbox{f}_{PK} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \right )} \right )^{n_{PK}}, & \theta(t) \gt \mbox{f}_{PK} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \end{cases} }[/math]
mod. Ansatz nach Ostrowski (1992)[5], Bear (1988)[6]
→ zu modifizieren in Ansatz nach van Genuchten

Interflow

Der Interflow ist relativ unabhängig von den Bodenparametern und hängt neben der Bodenfeuchte lediglich vom Gefälle der jeweiligen Elementarfläche ab (siehe Bug 28):

[math]\displaystyle{ \mbox{Int}(\theta(t)) = \begin{cases} 0, & \theta(t) \le \mbox{f}_{1,Int} \cdot \mbox{nFK} \\ \theta(t)^{\mbox{n}_{Int}} \cdot \frac{I}{\sqrt{1+I^2}}, & \mbox{f}_{1,Int} \cdot \mbox{nFK} \lt \theta(t) \le \mbox{f}_{2,Int} \cdot \mbox{nFK} \\ \mbox{f}_{2,Int} \cdot \mbox{nFK}, & \theta(t) \gt \mbox{f}_{2,Int} \cdot \mbox{nFK} \end{cases} }[/math]

Evaporation

Für die Bodenverdunstung wird die an die Landnutzung angepasste, potentielle Verdunstung auf eine potentielle Verdunstung für Brachland umgerechnet.

[math]\displaystyle{ \mbox{Eva}(\theta(t)) = \begin{cases} 0, & \theta(t) \le \mbox{WP} \\ \mbox{f}_{Eva} \cdot \left ( \frac{\theta(t)-\mbox{WP}}{\mbox{GPV}-\mbox{WP}} \right ), & \theta(t) \gt \mbox{WP} \end{cases} }[/math]

Transpiration

[math]\displaystyle{ \mbox{Trans}(\theta(t)) = \begin{cases} 0, & \theta(t) \le \mbox{f}_{TP} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \\ \mbox{f}_{TP} \cdot \left ( \frac{\theta(t) - \mbox{f}_{TP} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP}}{\mbox{GPV} - \mbox{f}_{TP} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP}} \right )^{n_{TP}}, & \theta(t) \gt \mbox{f}_{TP} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \end{cases} }[/math]

Literaturangaben

  1. ↑ Haude, W. (1954): Zur praktischen Bestimmung der aktuellen und potentiellen Evapotranspiration. – Mitteilungen des DWD, Bd. 8; Bad Kissingen
  2. ↑ Haude, W. (1955): Zur Bestimmung der Verdunstung auf möglichst einfache Weise. Mitteilungen des DWD, 2 (11), Bad Kissingen
  3. ↑ von Hoyningen-Huene, J. (1983): Die Interzeption des Niederschlages in landwirtschaftlichen Pflanzenbeständen. DVWK Schriften, Nr. 57, S. 1 - 53, PDF information.png
  4. ↑ 4.0 4.1 Holtan, H.N. (1961): A Concept for Infiltration Estimates in Watershed Engineering, U.S. Department of Agriculture, Agricultural Research Service, Bulletin 41-51, p. 25
  5. ↑ Ostrowski, M. (1992): Ein universeller Baustein zur Simulation hydrologischer Prozesse, Wasser und Boden, Heft 11 (PDF information.png)
  6. ↑ Bear, J. (1988): Dynamics of fluids in porous media, American Elsevier Environmental Science Series (books.google.com)

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