Soil moisture calculation

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Alle mit der Bodenfeuchtesimulation berechneten Größen sind im nachfolgenden Bild angegeben.

Abbildung 39: Berechnete Größen der Bodenfeuchtesimulation


Elementarflächen

Abbildung 42: Aufteilung eines Einzugsgebietselementes in Elementarflächen

Wird mit der Bodenfeuchtesimulation die Abflussbildung berechnet, wird gleichzeitig das Elementarflächenkonzept angewandt. Ein Einzugsgebietselement wird dabei in beliebig viele hydrologisch homogene Flächen unterteilt.

Abbildung 42: Zuordnung von Bodentyp und Landnutzung zu Elementarflächen

Für jede Elementarfläche gilt die gezeigte Zuordnung von Landnutzung und Bodentyp. Die aus einer Elementarfläche resultierende Wassermenge wird am Elementausgang angesetzt, d.h. alle Elementarflächen geben unabhängig ihrer Lage im Einzugsgebiet Wasser mit der gleichen zeitlichen Verzögerung ab.

Die Berechnung der Bodenfeuchte ist sehr rechen- und damit auch zeitintensiv. Dies gilt insbesondere dann, wenn viele Elementarflächen je Teilgebiet eingerichtet sind.

Landnutzung

Bei der Anwendung der Bodenfeuchtesimulation ist die Angabe von Landnutzungen notwendig. Aus den Angaben zur Landnutzung wird die Durchwurzelungstiefe benötigt, um die Dicke der Durchwurzelungsschicht zu ermitteln. Weitere Parameter der Landnutzung, die zur Berechnung der Interzeption und der Transpiration dienen, sind:

  • Wurzeltiefe
  • Bedeckungsgrad
  • Jahresgang des Bedeckungsgrades
  • Blattflächenindex
  • Jahresgang des Blattflächenindexes

Die Angabe von Haude-Faktoren[1][2] zur besseren Berücksichtigung der Verdunstung je Landnutzung ist über Eingabe von Jahresgängen beliebig möglich und können den gewünschten Landnutzungen zugeordnet werden.

Diese Haudefaktoren skalieren über ihr Verhältnis zum entsprechenden Haudefaktor für Gras die für den Zeitschritt gültige potentielle Grasreferenzverdunstung.

Bodentyp / Bodenart

Die Bodenfeuchtesimulation basiert auf einer nichtlinearen Berechnung der einzelnen Bodenhorizonte. Der Boden wird dabei in verschiedene Horizonte (Schichten) eingeteilt. Jede Schicht wird berechnet und mit den (falls vorhanden) darunter bzw. darüber liegenden Schichten abgeglichen. Als Parameter zur Bodenfeuchteberechnung dienen folgende bodenphysikalischen Größen:

  • Welkepunkt (WP)
  • Feldkapazität (FK)
  • Gesamtporenvolumen (GPV)
  • Gesättigte Leitfähigkeit (kf-Wert)
  • Maximale Infiltrationskapazität (Max.Inf.)
  • Maximale Rate des Kapillaraufstiegs (Max.Kap.)
  • Zuordnung zu einer Bodenart: Sand, Schluff, Ton

Die mögliche Anzahl der Bodenschichten läuft von minimal einer bis maximal sechs. Die Erfahrung zeigte, dass die besten Ergebnisse mit einer Aufteilung in drei Schichten erzielt werden konnten. Aus diesem Grund werden die eingegebenen Schichten programmintern immer in drei Horizonte unterteilt.

  • Infiltrationsschicht (Standarddicke [cm] = 20)
  • Durchwurzelte Schicht (Mindestdicke [cm] = 5)
  • Transportschicht (Mindestdicke [cm] = 5)
Abbildung 38: Beispiel der Zusammenfassung von Bodenschichten anhand der Durchwurzelungsschicht

Die Berechnung der neuen Bodenkennwerte für die programmintern verwendeten Schichten erfolgt durch eine Gewichtung entsprechend den vorgegebenen original Dicken der Schichten. Im Fall der gesättigten Leitfähigkeit läuft die Berechnung nach dem Prinzip der Erhaltung der Kontinuität der Strömung ab. Bei senkrechter Strömung soll aufgrund der Kontinuität der Strömung die Geschwindigkeit v bei gegebener Durchflussmenge in einer programminternen Schicht denselben Wert besitzen. Damit ist das hydraulische Gefälle nicht mehr konstant.

[math]\displaystyle{ k_{f,v} = \frac{\sum d}{\left ( \frac{d_1}{k_1} + \cdots + \frac{d_i}{k_i} + \cdots + \frac{d_n}{k_n} \right )} }[/math]
mit
di = anteilige Schichtdicke der jeweiligen original Schicht [mm]
ki = gesättigte Leitfähigkeit der jeweiligen original Schicht [mm/h]
kf,v = gesättigte Leitfähigkeit der programmintern verwendeten Schicht [mm/h]

Die Zusammenfassung der Schichten ist in der Abbildung 38 dokumentiert.

Interzeption

Der Zufluss zum Interzeptionsspeicher (QzuIC) wird in BlueM.Sim als lineare Funktion des freien Interzeptionsspeichers beschrieben.

[math]\displaystyle{ Q_{zu_{IC}} = k_{IC} \cdot ( \mbox{IC}_{max} - \mbox{IC}_{akt}) }[/math]
mit
kIC = 10.0 = Parameter zur Beschreibung der Auffüllrate des Interzeptionsspeichers [1/h] (Bug 409)

Die maximale Interzeptionskapazität für landwirtschaftliche Nutzpflanzen geben von Hoyningen-Huene (1983)[3]:

[math]\displaystyle{ \mbox{IC}_{max} = 0.935 + 0.498 \cdot LAI - 0.00575 \cdot LAI^2 }[/math]
mit
LAI = Leaf Area Index (Blattflächenindex) [-]

Die Verdunstungsrate aus dem Interzeptionsspeicher wird immer mit potentieller Rate angenommen (= ETp). Da der Zufluss gleich dem Niederschlag über der Vegetation minus dem durchfallendem Niederschlag ist, ergibt sich eine einfache lineare Differentialgleichung:

[math]\displaystyle{ \frac{\mbox{dIC}}{\mbox{d}t} = k_{IC} \cdot ( \mbox{IC}_{max} - \mbox{IC}(t)) - ET_p }[/math]

Durchfallender Niederschlag ergibt sich danach aus der Differenz zwischen dem Niederschlag auf die Vegetation und der Interzeption.

Obwohl der Ansatz aus Untersuchungen von landwirtschaftlichen Nutzpflanzen abgeleitet wurde, wird seine Gültigkeit vereinfacht auch für bewaldete Gebiete angenommen.

Im Weiteren wird die Interzeptionsverdunstung berechnet. Die ermittelte Interzeptionsverdunstung wird von der potentiellen Verdunstung abgezogen, so dass für die weiteren Prozesse Transpiration und Evaporation nur diese reduzierte potentielle Verdunstung zur Verfügung steht.

Bodenfeuchteberechnung

Auf der Basis der bereichsweisen linearen Abbildung der die Bodenfeuchte beeinflussenden Prozessfunktionen Infiltration, Evaporation, Transpiration, Perkolation, Interflow und Kapillaraufstieg wird für eine Bodenschicht die Wasserbilanzgleichung gelöst. Die Eingangsgröße für die Evaporation und Transpiration ermittelt sich aus der durch die Interzeptionsverdunstung reduzierte potentiellen Verdunstung.

Die zu lösende Gleichung ist:

Theorie Abb39b.gif
[math]\displaystyle{ \frac{d\theta(t)}{d\mbox{t}} = \mbox{Inf}(t) - \mbox{Perk}(t) - \mbox{Eva}_{akt}(t) - \mbox{Trans}_{akt}(t) - \mbox{Int}(t) + \mbox{Kap}(t) }[/math]
mit:
θ(t) = aktuelle Bodenfeuchte
Inf(t) = Infiltration in den Boden
Perk(t) = Perkolation (Durchsickerung)
Evaakt(t) = aktuelle Evaporation
Transakt(t) = aktuelle Transpiration
Int(t) = Interflow
Kap(t) = Kapillaraufstieg

Infiltration, Perkolation, Evaporation, Transpiration, Interflow und Kapillaraufstieg sind von der aktuellen Bodenfeuchte abhängig. In der Simulation wird diese Abhängigkeit durch folgende Funktionsverläufe beschrieben.

Abbildung 40: Darstellung ausgewählter Bodenprozessfunktionen
mit:
kf = Durchlässigkeitsbeiwert des gesättigten Bodens
nFK = nutzbare Feldkapazität (nFK = FK - WP)
WP = Welkepunkt
FK = Feldkapazität
GPV = gesamtes Porenvolumen
I = Gefälle [-]
fPK = bodenabhängiger Skalierungsfaktor der Perkolationsfunktion
fEva = bodenabhängiger Skalierungsfaktor der Evaporationsfunktion
fTP = bodenabhängiger Skalierungsfaktor der Transpirationsfunktion
f1,Int = bodenabhängiger Skalierungsfaktor für die Interflowfunktion (0.4 / 0.7 / 0.75)
f2,Int = bodenabhängiger Skalierungsfaktor für die Interflowfunktion (0.7 / 0.9 / 0.9)
nInt = bodenabhängiger Krümmungsparameter der Interflowfunktion (2 / 7 / 7)
nTP = Krümmungsparameter der Transpirationsfunktion

Die Programmparameter werden intern berechnet. Der Anwender muss lediglich die Bodenkennwerte kf, WP, FK und GPV angeben.

Die Simulation erfolgt mit einem neu entwickelten Baustein zur Simulation von Speichern, deren Prozessfunktionen bereichsweise linear abzubilden sind.

Infiltration

Infiltrationsfunktion in BlueM im Vergleich zur Funktion nach Holtan[4] am Beispiel eines Sandbodens

Der ursprüngliche Ansatz nach Holtan (1961)[4]:

[math]\displaystyle{ \mbox{Inf}(\theta(t)) = \mbox{a}_v \cdot \left ( \mbox{GPV} - \theta(t) \right )^{1,4} + k_f }[/math]
mit
av = Vegetationsparameter (zwischen 0,1 und 1,0)

wird in BlueM in modifizierter Form angewandt:

[math]\displaystyle{ \mbox{Inf}(\theta(t)) = \begin{cases} \mbox{MaxInf} + k_f, & 0 \lt \theta(t) \lt 0,1 \cdot \mbox{nFK} \\ \mbox{MaxInf} \cdot \left( \frac{\mbox{GPV} - \theta(t)}{\mbox{GPV} - 0,1 \cdot \mbox{nFK}} \right) ^{1,4} + k_f, & \theta(t) \ge 0,1 \cdot \mbox{nFK} \end{cases} }[/math]

wobei zu beachten ist, dass diese Funktion lediglich die potentielle Infiltration beschreibt - die tatsächliche Infiltration wird durch den zur Verfügung stehenden Bestandsniederschlag beschränkt. Die Modifizierung ergibt sich aus der Überlegung, dass bei einem sehr trockenen Boden auf den es regnet, die im Boden vorhande Luft nicht entweichen kann und somit die maximale Infiltration limitiert, sodass dieses nicht weiter exponentiell ansteigt, wie nach dem ursprünglichen Ansatz nach Holtan ("Blumentopfeffekt").

Perkolation

[math]\displaystyle{ \mbox{Perk}(\theta(t)) = \begin{cases} 0, & \theta(t) \le \mbox{f}_{PK} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \\ k_f \cdot \left ( \frac{\theta(t) - \left ( \mbox{f}_{PK} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \right )}{\mbox{GPV} - \left ( \mbox{f}_{PK} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \right )} \right )^{n_{PK}}, & \theta(t) \gt \mbox{f}_{PK} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \end{cases} }[/math]
mod. Ansatz nach Ostrowski (1992)[5], Bear (1988)[6]
→ zu modifizieren in Ansatz nach van Genuchten

Interflow

Der Interflow ist relativ unabhängig von den Bodenparametern und hängt neben der Bodenfeuchte lediglich vom Gefälle der jeweiligen Elementarfläche ab (siehe Bug 28):

[math]\displaystyle{ \mbox{Int}(\theta(t)) = \begin{cases} 0, & \theta(t) \le \mbox{f}_{1,Int} \cdot \mbox{nFK} \\ \theta(t)^{\mbox{n}_{Int}} \cdot \frac{I}{\sqrt{1+I^2}}, & \mbox{f}_{1,Int} \cdot \mbox{nFK} \lt \theta(t) \le \mbox{f}_{2,Int} \cdot \mbox{nFK} \\ \mbox{f}_{2,Int} \cdot \mbox{nFK}, & \theta(t) \gt \mbox{f}_{2,Int} \cdot \mbox{nFK} \end{cases} }[/math]

Evaporation

Für die Bodenverdunstung wird die an die Landnutzung angepasste, potentielle Verdunstung auf eine potentielle Verdunstung für Brachland umgerechnet.

[math]\displaystyle{ \mbox{Eva}(\theta(t)) = \begin{cases} 0, & \theta(t) \le \mbox{WP} \\ \mbox{f}_{Eva} \cdot \left ( \frac{\theta(t)-\mbox{WP}}{\mbox{GPV}-\mbox{WP}} \right ), & \theta(t) \gt \mbox{WP} \end{cases} }[/math]

Transpiration

[math]\displaystyle{ \mbox{Trans}(\theta(t)) = \begin{cases} 0, & \theta(t) \le \mbox{f}_{TP} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \\ \mbox{f}_{TP} \cdot \left ( \frac{\theta(t) - \mbox{f}_{TP} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP}}{\mbox{GPV} - \mbox{f}_{TP} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP}} \right )^{n_{TP}}, & \theta(t) \gt \mbox{f}_{TP} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \end{cases} }[/math]

Literaturangaben

  1. ↑ Haude, W. (1954): Zur praktischen Bestimmung der aktuellen und potentiellen Evapotranspiration. – Mitteilungen des DWD, Bd. 8; Bad Kissingen
  2. ↑ Haude, W. (1955): Zur Bestimmung der Verdunstung auf möglichst einfache Weise. Mitteilungen des DWD, 2 (11), Bad Kissingen
  3. ↑ von Hoyningen-Huene, J. (1983): Die Interzeption des Niederschlages in landwirtschaftlichen Pflanzenbeständen. DVWK Schriften, Nr. 57, S. 1 - 53, PDF information.png
  4. ↑ 4.0 4.1 Holtan, H.N. (1961): A Concept for Infiltration Estimates in Watershed Engineering, U.S. Department of Agriculture, Agricultural Research Service, Bulletin 41-51, p. 25
  5. ↑ Ostrowski, M. (1992): Ein universeller Baustein zur Simulation hydrologischer Prozesse, Wasser und Boden, Heft 11 (PDF information.png)
  6. ↑ Bear, J. (1988): Dynamics of fluids in porous media, American Elsevier Environmental Science Series (books.google.com)

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