Wave:GoodnessOfFit
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Beschreibung
GoodnessOfFit berechnet für zwei Zeitreihen die folgenden Indikatoren der Anpassungsgüte:
Volumenfehler
- [math]\displaystyle{ m = 100 \cdot \frac{\sum_{t=1}^T{(Q_m^t - Q_o^t)}}{\sum_{t=1}^T{Q_o^t}} }[/math]
mit
m: Volumenfehler [%]Qot: gemessener Abfluss zum ZeitpunkttQmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunktt
Summe der Fehlerquadrate
- [math]\displaystyle{ F^2 = \sum_{t=1}^T{\left(Q_o^t - Q_m^t\right)^2} }[/math]
mit
F²: Summe der FehlerquadrateQot: gemessener Abfluss zum ZeitpunkttQmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunktt
Korrelationskoeffizient / Bestimmtheitsmaß
- [math]\displaystyle{ r = \frac{s_{o,m}}{s_o \cdot s_m} }[/math]
mit
- [math]\displaystyle{ s_{o,m} = \frac{1}{n - 1} \sum_{t=1}^T{(Q_o^t - \overline{Q_o}) \cdot (Q_m^t - \overline{Q_m})} }[/math]
- [math]\displaystyle{ s_o = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{t=1}^T{(Q_o^t - \overline{Q_o})^2}} }[/math]
- [math]\displaystyle{ s_m = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{t=1}^T{(Q_m^t - \overline{Q_m})^2}} }[/math]
mit
r: Korrelationskoeffizient (-1 ≤ r ≤ 1)r²: Bestimmtheitsmaß (0 ≤ r² ≤ 1)so,m: Kovarianzso: Standardabweichung der gemessenen Wertesm: Standardabweichung der simulierten WerteQot: gemessener Abfluss zum ZeitpunkttQmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunkttn: Anzahl der vorhandenen GanglinienordinatenQo: Mittelwert des gemessenen AbflussesQm: Mittelwert des simulierten Abflusses
Bewertung
| Bestimmtheitsmaß | Übereinstimmung |
|---|---|
| < 0.2 | unzureichend |
| 0.2 - 0.4 | befriedigend |
| 0.4 - 0.6 | gut |
| 0.6 - 0.8 | sehr gut |
| > 0.8 | exzellent |
Nash-Sutcliffe Effizienz
- [math]\displaystyle{ E = 1-\frac{\sum_{t=1}^T\left(Q_o^t-Q_m^t\right)^2}{\sum_{t=1}^T\left(Q_o^t-\overline{Q_o}\right)^2} }[/math] [1]
mit
E: Nash-Sutcliffe Effizienz [-]Qo: Mittelwert des gemessenen AbflussesQot: gemessener Abfluss zum ZeitpunkttQmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunktt
Nash-Sutcliffe efficiencies can range from -∞ to 1. An efficiency of 1 (E=1) corresponds to a perfect match of modeled discharge to the observed data. An efficiency of 0 (E=0) indicates that the model predictions are as accurate as the mean of the observed data, whereas an efficiency less than zero (-∞<E<0) occurs when the observed mean is a better predictor than the model. Essentially, the closer the model efficiency is to 1, the more accurate the model is.
- — Wikipedia[2]
Logarithmic Nash-Sutcliffe Efficiency
- [math]\displaystyle{ E,ln = 1-\frac{\sum_{t=1}^T\left(ln(Q_o^t)-ln(Q_m^t)\right)^2}{\sum_{t=1}^T\left(ln(Q_o^t)-ln(\overline{Q_o})\right)^2} }[/math]
with
E,ln: Logarithmic Nash-Sutcliffe Efficiency [-]Qo: Average observed valueQot: Observed value at timetQmt: Simulated value at timet
Da in die Modelleffizienz [(Nash-Sutcliffe Effizenz)] der quadratische Fehler zwischen den simulierten und gemessenen Werten eingeht, werden Abweichungen hoher Werte (z. B. Hochwasserabflüsse) gegenüber geringen Werten (z. B. Niedrigwasserabflüsse) überbewertet. Daher wird häufig die logarithmierte Modelleffizienz berechnet. Das Gütemaß Reff,ln ist besser zur Bewertung der Modellierung von geringeren Werten (z. B. Niedrigwasserabflüssen) geeignet.
- — BWK, Detaillierte Nachweisführung immissionsorientierter Anforderungen an Misch- und Niederschlagswassereinleitungen gemäß BWK - Merkblatt 3, Okt. 2008
Hydrologische Deviation
- [math]\displaystyle{ D = 200 \cdot \frac{\sum_{t=1}^T{|Q_m^t - Q_o^t| \cdot Q_o^t}}{n \cdot {Q_{o,max}}^2} }[/math]
mit
D: Hydrologische Deviation [-]Qot: gemessener Abfluss zum ZeitpunkttQmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunkttn: Anzahl der vorhandenen GanglinienordinatenQo,max: maximaler gemessener Abfluss
[Die hydrologische Deviation] kann verstanden werden als gewogene mittlere Abweichung, angegeben in Prozent des jeweiligen Spitzenabflusses. Bei völliger Übereinstimmung der beiden Kurven würde sich somit die Deviation zu Null ergeben; bei Vorhandensein der gemessenen Kurve (in Dreiecksform) und Nichtvorhandensein der gerechneten Kurve (alle Ordinaten gleich Null) ergäbe sich eine Deviation von 50,0 — um nur zwei Extremfälle zu nennen.
- — Schultz (1968), S.53[3]
Bewertung
| Deviation | Übereinstimmung |
|---|---|
| 0 - 3 | sehr gut |
| 3 - 10 | gut |
| 10 - 18 | brauchbar |
- — Schultz (1968)[3]
Hinweise
Die beiden Zeitreihen werden vor der Analyse bereinigt, d.h. die Längen werden aufeinander zugeschnitten und alle nicht-gemeinsamen Stützstellen werden entfernt. Ausserdem werden auch alle Stützstellen entfernt, bei denen eine der Reihen einen NaN-Wert aufweist.
Literaturangaben
- ↑ Nash, J. E. and Sutcliffe, J. V. (1970): River flow forecasting through conceptual models part I — A discussion of principles, Journal of Hydrology, 10 (3), 282–290, DOI:10.1016/0022-1694(70)90255-6.
- ↑ Wikipedia contributors: "Nash-Sutcliffe efficiency coefficient," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Nash-Sutcliffe_efficiency_coefficient&oldid=231196847 (accessed September 18, 2008).
- ↑ 3.0 3.1 Schultz, G. A. (1968): Bestimmung theoretischer Abflußganglinien durch elektronische Berechnung von Niederschlagskonzentration und Retention (HYREUN-Verfahren), Versuchsanstalt für Wasserbau der Technischen Hochschule München, Bericht Nr. 11, [IHWB-Signatur: 10 WBW 11]