Wave:GoodnessOfFit

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Beschreibung

GoodnessOfFit berechnet für zwei Zeitreihen die folgenden Indikatoren der Anpassungsgüte:

Volumenfehler

[math]\displaystyle{ m = 100 \cdot \frac{\sum_{t=1}^T{(Q_m^t - Q_o^t)}}{\sum_{t=1}^T{Q_o^t}} }[/math]

mit

m: Volumenfehler [%]

Qot: gemessener Abfluss zum Zeitpunkt t

Qmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunkt t

Summe der Fehlerquadrate

[math]\displaystyle{ F^2 = \sum_{t=1}^T{\left(Q_o^t - Q_m^t\right)^2} }[/math]

mit

F²: Summe der Fehlerquadrate

Qot: gemessener Abfluss zum Zeitpunkt t

Qmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunkt t

Korrelationskoeffizient / Bestimmtheitsmaß

[math]\displaystyle{ r = \frac{s_{o,m}}{s_o \cdot s_m} }[/math]

mit

[math]\displaystyle{ s_{o,m} = \frac{1}{n - 1} \sum_{t=1}^T{(Q_o^t - \overline{Q_o}) \cdot (Q_m^t - \overline{Q_m})} }[/math]

[math]\displaystyle{ s_o = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{t=1}^T{(Q_o^t - \overline{Q_o})^2}} }[/math]

[math]\displaystyle{ s_m = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{t=1}^T{(Q_m^t - \overline{Q_m})^2}} }[/math]

mit

r: Korrelationskoeffizient (-1 ≤ r ≤ 1)

r²: Bestimmtheitsmaß (0 ≤ r² ≤ 1)

so,m: Kovarianz

so: Standardabweichung der gemessenen Werte

sm: Standardabweichung der simulierten Werte

Qot: gemessener Abfluss zum Zeitpunkt t

Qmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunkt t

n: Anzahl der vorhandenen Ganglinienordinaten

Qo: Mittelwert des gemessenen Abflusses

Qm: Mittelwert des simulierten Abflusses

Bewertung

Bestimmtheitsmaß	Übereinstimmung
< 0.2	unzureichend
0.2 - 0.4	befriedigend
0.4 - 0.6	gut
0.6 - 0.8	sehr gut
> 0.8	exzellent

Nash-Sutcliffe Effizienz

[math]\displaystyle{ E = 1-\frac{\sum_{t=1}^T\left(Q_o^t-Q_m^t\right)^2}{\sum_{t=1}^T\left(Q_o^t-\overline{Q_o}\right)^2} }[/math]

mit

E: Nash-Sutcliffe Effizienz [-]

Qo: Mittelwert des gemessenen Abflusses

Qot: gemessener Abfluss zum Zeitpunkt t

Qmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunkt t

Nash-Sutcliffe efficiencies can range from -∞ to 1. An efficiency of 1 (E=1) corresponds to a perfect match of modeled discharge to the observed data. An efficiency of 0 (E=0) indicates that the model predictions are as accurate as the mean of the observed data, whereas an efficiency less than zero (-∞<E<0) occurs when the observed mean is a better predictor than the model. Essentially, the closer the model efficiency is to 1, the more accurate the model is.

— Wikipedia

Hydrologische Deviation

[math]\displaystyle{ D = 200 \cdot \frac{\sum_{t=1}^T{|Q_m^t - Q_o^t| \cdot Q_o^t}}{n \cdot {Q_{o,max}}^2} }[/math]

mit

D: Hydrologische Deviation [-]

Qot: gemessener Abfluss zum Zeitpunkt t

Qmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunkt t

n: Anzahl der vorhandenen Ganglinienordinaten

Qo,max: maximaler gemessener Abfluss

[Die hydrologische Deviation] kann verstanden werden als gewogene mittlere Abweichung, angegeben in Prozent des jeweiligen Spitzenabflusses. Bei völliger Übereinstimmung der beiden Kurven würde sich somit die Deviation zu Null ergeben; bei Vorhandensein der gemessenen Kurve (in Dreiecksform) und Nichtvorhandensein der gerechneten Kurve (alle Ordinaten gleich Null) ergäbe sich eine Deviation von 50,0 — um nur zwei Extremfälle zu nennen.

— Schultz (1968), S.53

Bewertung

Deviation	Übereinstimmung
0 - 3	sehr gut
3 - 10	gut
10 - 18	brauchbar

— Schultz (1968)

Hinweise

Die beiden Zeitreihen werden vor der Analyse bereinigt, d.h. die Längen werden aufeinander zugeschnitten und alle nicht-gemeinsamen Stützstellen werden entfernt. Ausserdem werden auch alle Stützstellen entfernt, bei denen eine der Reihen einen NaN-Wert aufweist.