Wave:GoodnessOfFit

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Beschreibung

GoodnessOfFit berechnet für zwei Zeitreihen die folgenden Indikatoren der Anpassungsgüte:

Volumenfehler

[math]\displaystyle{ m = 100 \cdot \frac{\sum_{t=1}^T{(Q_m^t - Q_o^t)}}{\sum_{t=1}^T{Q_o^t}} }[/math]

mit

m: Volumenfehler [%]
Qot: gemessener Abfluss zum Zeitpunkt t
Qmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunkt t

Summe der Fehlerquadrate

[math]\displaystyle{ F^2 = \sum_{t=1}^T{\left(Q_o^t - Q_m^t\right)^2} }[/math]

mit

: Summe der Fehlerquadrate
Qot: gemessener Abfluss zum Zeitpunkt t
Qmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunkt t

Korrelationskoeffizient / Bestimmtheitsmaß

[math]\displaystyle{ r = \frac{s_{o,m}}{s_o \cdot s_m} }[/math]

mit

[math]\displaystyle{ s_{o,m} = \frac{1}{n - 1} \sum_{t=1}^T{(Q_o^t - \overline{Q_o}) \cdot (Q_m^t - \overline{Q_m})} }[/math]
[math]\displaystyle{ s_o = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{t=1}^T{(Q_o^t - \overline{Q_o})^2}} }[/math] (sm analog)

mit

r: Korrelationskoeffizient (-1 ≤ r ≤ 1)
: Bestimmtheitsmaß (0 ≤ r² ≤ 1)
so,m: Kovarianz
so: Standardabweichung der gemessenen Werte
sm: Standardabweichung der simulierten Werte
Qot: gemessener Abfluss zum Zeitpunkt t
Qmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunkt t
Qo: Mittelwert des gemessenen Abflusses
Qm: Mittelwert des simulierten Abflusses

Nash-Sutcliffe Effizienz

[math]\displaystyle{ E = 1-\frac{\sum_{t=1}^T\left(Q_o^t-Q_m^t\right)^2}{\sum_{t=1}^T\left(Q_o^t-\overline{Q_o}\right)^2} }[/math] [1]

mit

E: Nash-Sutcliffe Effizienz [-]
Qo: Mittelwert des gemessenen Abflusses
Qot: gemessener Abfluss zum Zeitpunkt t
Qmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunkt t

Nash-Sutcliffe efficiencies can range from -∞ to 1. An efficiency of 1 (E=1) corresponds to a perfect match of modeled discharge to the observed data. An efficiency of 0 (E=0) indicates that the model predictions are as accurate as the mean of the observed data, whereas an efficiency less than zero (-∞<E<0) occurs when the observed mean is a better predictor than the model. Essentially, the closer the model efficiency is to 1, the more accurate the model is.

-- Wikipedia[2]

Hinweise

Die beiden Zeitreihen werden vor der Analyse bereinigt, d.h. die Längen werden aufeinander zugeschnitten und alle nicht-gemeinsamen Stützstellen werden entfernt. Ausserdem werden auch alle Stützstellen entfernt, bei denen eine der Reihen einen NaN-Wert aufweist.

Literaturangaben

  1. Nash, J. E. and Sutcliffe, J. V. (1970): River flow forecasting through conceptual models part I — A discussion of principles, Journal of Hydrology, 10 (3), 282–290, DOI:10.1016/0022-1694(70)90255-6.
  2. Wikipedia contributors: "Nash-Sutcliffe efficiency coefficient," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Nash-Sutcliffe_efficiency_coefficient&oldid=231196847 (accessed September 18, 2008).