View source for Soil moisture calculation

<div style="float:left; margin:0 10px 10px 0">__TOC__</div>
{{HierarchieKopf}}
<br clear="all"/>
Alle mit der Bodenfeuchtesimulation berechneten Größen sind im nachfolgenden Bild angegeben.
[[Bild:Theorie_Abb39.gif|thumb|300px|left|Abbildung 39: Berechnete Größen der Bodenfeuchtesimulation]]<br clear="all"/>

==Elementarflächen==
[[Bild:Theorie_Abb42.gif|thumb|Abbildung 42: Aufteilung eines Einzugsgebietselementes in Elementarflächen]]
Wird mit der Bodenfeuchtesimulation die Abflussbildung berechnet, wird gleichzeitig das Elementarflächenkonzept angewandt. Ein Einzugsgebietselement wird dabei in beliebig viele hydrologisch homogene Flächen unterteilt.

[[Bild:Theorie_Abb43.gif|thumb|left|Abbildung 42: Zuordnung von Bodentyp und Landnutzung zu Elementarflächen]]

Für jede Elementarfläche gilt die gezeigte Zuordnung von Landnutzung und Bodentyp. Die aus einer Elementarfläche resultierende Wassermenge wird am Elementausgang angesetzt, d.h. alle Elementarflächen geben unabhängig ihrer Lage im Einzugsgebiet Wasser mit der gleichen zeitlichen Verzögerung ab.

Die Berechnung der Bodenfeuchte ist sehr rechen- und damit auch zeitintensiv. Dies gilt insbesondere dann, wenn viele Elementarflächen je Teilgebiet eingerichtet sind. <span class="TALSIM">In TALSIM 2.2 besteht jetzt die Möglichkeit Elementarflächen programmintern aggregieren zu lassen, d.h. nach Vorgabe eines Grenzwertes werden alle Elementarflächen, deren Flächenanteil am Teilgebiet kleiner als der Grenzwert ist zu einer Elementarfläche flächengewichtet zusammengefasst. Dies ist besonders dann sinnvoll, wenn viele Elementarflächen mit Anteilen unter 5% vorhanden sind.</span><br clear="all"/>

===Landnutzung===
Bei der Anwendung der Bodenfeuchtesimulation ist die Angabe von Landnutzungen notwendig. Aus den Angaben zur Landnutzung wird die Durchwurzelungstiefe benötigt, um die Dicke der Durchwurzelungsschicht zu ermitteln. Weitere Parameter der Landnutzung, die zur Berechnung der Interzeption und der Transpiration dienen, sind:

* Wurzeltiefe 
* Bedeckungsgrad 
* Jahresgang des Bedeckungsgrades 
* Blattflächenindex 
* Jahresgang des Blattflächenindexes

Die Angabe von Haude-Faktoren{{:Literatur:Haude_1954|}}{{:Literatur:Haude_1955|}} zur besseren Berücksichtigung der Verdunstung je Landnutzung ist über Eingabe von Jahresgängen beliebig möglich und können den gewünschten Landnutzungen zugeordnet werden.

Diese Haudefaktoren skalieren über ihr Verhältnis zum entsprechenden Haudefaktor für Gras die für den Zeitschritt gültige potentielle Grasreferenzverdunstung.

===Bodentyp / Bodenart===

Die Bodenfeuchtesimulation basiert auf einer nichtlinearen Berechnung der einzelnen Bodenhorizonte. Der Boden wird dabei in verschiedene Horizonte (Schichten) eingeteilt. Jede Schicht wird berechnet und mit den (falls vorhanden) darunter bzw. darüber liegenden Schichten abgeglichen. Als Parameter zur Bodenfeuchteberechnung dienen folgende bodenphysikalischen Größen:

* Welkepunkt (WP) 
* Feldkapazität (FK) 
* Gesamtporenvolumen (GPV) 
* Gesättigte Leitfähigkeit (k<sub>f</sub>-Wert) 
* Maximale Infiltrationskapazität (Max.Inf.) 
* Maximale Rate des Kapillaraufstiegs (Max.Kap.) 
* Zuordnung zu einer Bodenart: Sand, Schluff, Ton 

Die mögliche Anzahl der Bodenschichten läuft von minimal einer bis maximal sechs. Die Erfahrung zeigte, dass die besten Ergebnisse mit einer Aufteilung in drei Schichten erzielt werden konnten. Aus diesem Grund werden die eingegebenen Schichten programmintern immer in drei Horizonte unterteilt. 

* Infiltrationsschicht (Standarddicke [cm] = 20) 
* Durchwurzelte Schicht (Mindestdicke [cm] = 5) 
* Transportschicht (Mindestdicke [cm] = 5) 

[[Bild:Theorie_Abb38.gif|thumb|300px|Abbildung 38: Beispiel der Zusammenfassung von Bodenschichten anhand der
Durchwurzelungsschicht]]

Die Berechnung der neuen Bodenkennwerte für die programmintern verwendeten Schichten erfolgt durch eine Gewichtung entsprechend den vorgegebenen original Dicken der Schichten. Im Fall der gesättigten Leitfähigkeit läuft die Berechnung nach dem Prinzip der Erhaltung der Kontinuität der Strömung ab. Bei senkrechter Strömung soll aufgrund der Kontinuität der Strömung die Geschwindigkeit v bei gegebener Durchflussmenge in einer programminternen Schicht denselben Wert besitzen. Damit ist das hydraulische Gefälle nicht mehr konstant.

:<math>k_{f,v} = \frac{\sum d}{\left ( \frac{d_1}{k_1} + \cdots + \frac{d_i}{k_i} + \cdots + \frac{d_n}{k_n} \right )}</math>

:mit 
:<code>d<sub>i</sub></code> = anteilige Schichtdicke der jeweiligen original Schicht [mm] 
:<code>k<sub>i</sub></code> = gesättigte Leitfähigkeit der jeweiligen original Schicht [mm/h] 
:<code>k<sub>f,v</sub></code> = gesättigte Leitfähigkeit der programmintern verwendeten Schicht [mm/h] 

Die Zusammenfassung der Schichten ist in der [[:Bild:Theorie_Abb38.gif|Abbildung 38]] dokumentiert.<br clear="all"/>

==Interzeption==
In BlueM wird der Zufluss zum Interzeptionsspeicher (<code>Qzu<sub>IZ</sub></code>) als lineare Funktion des freien
Interzeptionsspeichers beschrieben.

:<math>Q_{zu_{IZ}} = k \cdot ( IZ_{max} - IZ_{akt})</math>

:mit
:<code>k</code> = Proportionalitätsfaktor [-] ''(in BlueM: <code>k = 1.0</code>)''

Die maximale Interzeptionskapazität für landwirtschaftliche Nutzpflanzen geben {{:Literatur:Hoyningen-Huene_1983}}:

:<math>IZ_{max} = 0.935 + 0.498 \cdot LAI - 0.00575 \cdot LAI^2</math>

:mit
:<code>LAI</code> = Leaf Area Index (Blattflächenindex) [-]

Die Verdunstungsrate <code>EV</code> wird immer mit potentieller Rate angenommen. Da der Zufluss gleich dem Niederschlag über der Vegetation minus dem durchfallendem Niederschlag ist, ergibt sich eine einfache lineare Differentialgleichung:

:<math>\frac{\mbox{d}IZ_{akt}}{\mbox{d}t} = k \cdot ( IZ_{max} - IZ_{akt}) - EV</math>

Durchfallender Niederschlag ergibt sich danach aus der Differenz zwischen dem Niederschlag
auf die Vegetation und der Interzeption.

Obwohl der Ansatz aus Untersuchungen von landwirtschaftlichen Nutzpflanzen abgeleitet wurde, wird seine Gültigkeit vereinfacht auch für bewaldete Gebiete angenommen.

Im Weiteren wird die Interzeptionsverdunstung berechnet. Die ermittelte Interzeptionsverdunstung wird von der potentiellen Verdunstung abgezogen, so dass für die weiteren Prozesse Transpiration und Evaporation nur diese '''reduzierte potentielle Verdunstung''' zur Verfügung steht.

==Bodenfeuchteberechnung==
Auf der Basis der bereichsweisen linearen Abbildung der die Bodenfeuchte beeinflussenden Prozessfunktionen '''Infiltration''', '''Evaporation''', '''Transpiration''', '''Perkolation''', '''Interflow''' und '''Kapillaraufstieg''' wird für eine Bodenschicht die Wasserbilanzgleichung gelöst. Die Eingangsgröße für die Evaporation und Transpiration ermittelt sich aus der durch die Interzeptionsverdunstung reduzierte potentiellen Verdunstung.

Die zu lösende Gleichung ist: 

[[Bild:Theorie_Abb39b.gif|thumb]]

:<math>\frac{d\theta(t)}{d\mbox{t}} = \mbox{Inf}(t) - \mbox{Perk}(t) - \mbox{Eva}_{akt}(t) - \mbox{Trans}_{akt}(t) - \mbox{Int}(t) + \mbox{Kap}(t)</math>

:mit:
:<code>&theta;(t)</code> = aktuelle Bodenfeuchte
:<code>Inf(t)</code> = Infiltration in den Boden
:<code>Perk(t)</code> = Perkolation (Durchsickerung)
:<code>Eva<sub>akt</sub>(t)</code> = aktuelle Evaporation 
:<code>Trans<sub>akt</sub>(t)</code> = aktuelle Transpiration 
:<code>Int(t)</code> = Interflow
:<code>Kap(t)</code> = Kapillaraufstieg

Infiltration, Perkolation, Evaporation, Transpiration, Interflow und Kapillaraufstieg sind von der aktuellen Bodenfeuchte abhängig. In der Simulation wird diese Abhängigkeit durch folgende Funktionsverläufe beschrieben.

[[Bild:Theorie_Abb40.gif|thumb|500px|Abbildung 40: Darstellung ausgewählter Bodenprozessfunktionen]]

:mit: 
:<code>a<sub>v</sub></code> = Infiltrationsfaktor nach {{:Literatur:Holtan_1961|Holtan}} (in BlueM <code>a<sub>v</sub> = 1</code>) 
:<code>k<sub>f</sub></code> = Durchlässigkeitsbeiwert des gesättigten Bodens
:<code>nFK</code> = nutzbare Feldkapazität (<code>nFK = FK - WP</code>)
:<code>WP</code> = Welkepunkt
:<code>FK</code> = Feldkapazität
:<code>GPV</code> = gesamtes Porenvolumen
:<code>I</code> = Gefälle [-]
:<code>f<sub>PK</sub></code> = bodenabhängiger Skalierungsfaktor der Perkolationsfunktion
:<code>f<sub>Eva</sub></code> = bodenabhängiger Skalierungsfaktor der Evaporationsfunktion
:<code>f<sub>TP</sub></code> = bodenabhängiger Skalierungsfaktor der Transpirationsfunktion
:<code>f<sub>1,Int</sub></code> = bodenabhängiger Skalierungsfaktor für die Interflowfunktion (0.4 / 0.7 / 0.75)
:<code>f<sub>2,Int</sub></code> = bodenabhängiger Skalierungsfaktor für die Interflowfunktion (0.7 / 0.9 / 0.9)
:<code>n<sub>Int</sub></code> = bodenabhängiger Krümmungsparameter der Interflowfunktion (2 / 7 / 7)
:<code>n<sub>TP</sub></code> = Krümmungsparameter der Transpirationsfunktion

Die Programmparameter werden intern berechnet. Der Anwender muss lediglich die Bodenkennwerte <code>k<sub>f</sub></code>, <code>WP</code>, <code>FK</code> und <code>GPV</code> angeben.

Die Simulation erfolgt mit einem neu entwickelten [[Speicherbaustein|Baustein]] zur Simulation von Speichern, deren Prozessfunktionen bereichsweise linear abzubilden sind.

====Infiltration====
[[Bild:Infiltration.png|thumb|300px|Infiltrationsfunktion in BlueM im Vergleich zur Funktion nach {{:Literatur:Holtan_1961|Holtan}} am Beispiel eines Sandbodens]]
Der ursprüngliche Ansatz nach {{:Literatur:Holtan_1961}}:
:<math>\mbox{Inf}(\theta(t)) = \mbox{a}_v \cdot \left ( \mbox{GPV} - \theta(t) \right )^{1,4} + k_f</math> 

wird in BlueM in modifizierter Form angewandt:

:<math>\mbox{Inf}(\theta(t)) = \begin{cases} \mbox{MaxInf} + k_f, & 0 < \theta(t) < 0,1 \cdot \mbox{nFK} \\ \mbox{MaxInf} \cdot \left( \frac{\mbox{GPV} - \theta(t)}{\mbox{GPV} - 0,1 \cdot \mbox{nFK}} \right) ^{1,4} + k_f, & \theta(t) \ge 0,1 \cdot \mbox{nFK} \end{cases}</math>

====Perkolation====

:<math>\mbox{Perk}(\theta(t)) = \begin{cases} 0, & \theta(t) \le \mbox{f}_{PK} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \\ k_f \cdot \left ( \frac{\theta(t) - \left ( \mbox{f}_{PK} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \right )}{\mbox{GPV} - \left ( \mbox{f}_{PK} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \right )} \right )^{n_{PK}}, & \theta(t) > \mbox{f}_{PK} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \end{cases}</math>

:mod. Ansatz nach {{:Literatur:Ostrowski_1992}}, {{:Literatur:Bear_1998}}

:''&rarr; zu modifizieren in [[Diskussion:Bodenfeuchtesimulation#Perkolation nach van Genuchten|Ansatz nach van Genuchten]]''

====Interflow====

Der Interflow ist relativ unabhängig von den Bodenparametern und hängt neben der Bodenfeuchte lediglich vom Gefälle der jeweiligen Elementarfläche ab (siehe Bug 28):

:<math>\mbox{Int}(\theta(t)) = \begin{cases} 0, & \theta(t) \le \mbox{f}_{1,Int} \cdot \mbox{nFK} \\ \theta(t)^{\mbox{n}_{Int}} \cdot \frac{I}{\sqrt{1+I^2}}, & \mbox{f}_{1,Int} \cdot \mbox{nFK} < \theta(t) \le \mbox{f}_{2,Int} \cdot \mbox{nFK} \\ \mbox{f}_{2,Int} \cdot \mbox{nFK}, & \theta(t) > \mbox{f}_{2,Int} \cdot \mbox{nFK} \end{cases}</math>

====Evaporation====

Für die Bodenverdunstung wird die an die Landnutzung angepasste, potentielle Verdunstung auf eine potentielle Verdunstung für Brachland umgerechnet.

:<math>\mbox{Eva}(\theta(t)) = \begin{cases} 0, & \theta(t) \le \mbox{WP} \\ \mbox{f}_{Eva} \cdot \left ( \frac{\theta(t)-\mbox{WP}}{\mbox{GPV}-\mbox{WP}} \right ), & \theta(t) > \mbox{WP} \end{cases}</math>

====Transpiration====

:<math>\mbox{Trans}(\theta(t)) = \begin{cases} 0, & \theta(t) \le \mbox{f}_{TP} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \\ \mbox{f}_{TP} \cdot \left ( \frac{\theta(t) - \mbox{f}_{TP} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP}}{\mbox{GPV} - \mbox{f}_{TP} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP}} \right )^{n_{TP}}, & \theta(t) > \mbox{f}_{TP} \cdot \mbox{nFK} + \mbox{WP} \end{cases}</math>

==Literaturangaben==
<references/>

{{HierarchieFuss}}

[[Kategorie:BlueM Theorie]]