Wave:GoodnessOfFit
Beschreibung
GoodnessOfFit berechnet für zwei Zeitreihen die folgenden Indikatoren der Anpassungsgüte:
Volumenfehler
- [math]\displaystyle{ m = 100 \cdot \frac{\sum_{t=1}^T{(Q_m^t - Q_o^t)}}{\sum_{t=1}^T{Q_o^t}} }[/math]
mit
m: Volumenfehler [%]Qot: gemessener Abfluss zum ZeitpunkttQmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunktt
Summe der Fehlerquadrate
- [math]\displaystyle{ F^2 = \sum_{t=1}^T{\left(Q_o^t - Q_m^t\right)^2} }[/math]
mit
F²: Summe der FehlerquadrateQot: gemessener Abfluss zum ZeitpunkttQmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunktt
Korrelationskoeffizient / Bestimmtheitsmaß
- [math]\displaystyle{ r = \frac{s_{o,m}}{s_o \cdot s_m} }[/math]
mit
- [math]\displaystyle{ s_{o,m} = \frac{1}{n - 1} \sum_{t=1}^T{(Q_o^t - \overline{Q_o}) \cdot (Q_m^t - \overline{Q_m})} }[/math]
- [math]\displaystyle{ s_o = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{t=1}^T{(Q_o^t - \overline{Q_o})^2}} }[/math]
- [math]\displaystyle{ s_m = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{t=1}^T{(Q_m^t - \overline{Q_m})^2}} }[/math]
mit
r: Korrelationskoeffizient (-1 ≤ r ≤ 1)r²: Bestimmtheitsmaß (0 ≤ r² ≤ 1)so,m: Kovarianzso: Standardabweichung der gemessenen Wertesm: Standardabweichung der simulierten WerteQot: gemessener Abfluss zum ZeitpunkttQmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunkttn: Anzahl der vorhandenen GanglinienordinatenQo: Mittelwert des gemessenen AbflussesQm: Mittelwert des simulierten Abflusses
Bewertung
| Bestimmtheitsmaß | Übereinstimmung |
|---|---|
| < 0.2 | unzureichend |
| 0.2 - 0.4 | befriedigend |
| 0.4 - 0.6 | gut |
| 0.6 - 0.8 | sehr gut |
| > 0.8 | exzellent |
Nash-Sutcliffe Effizienz
- [math]\displaystyle{ E = 1-\frac{\sum_{t=1}^T\left(Q_o^t-Q_m^t\right)^2}{\sum_{t=1}^T\left(Q_o^t-\overline{Q_o}\right)^2} }[/math] [1]
mit
E: Nash-Sutcliffe Effizienz [-]Qo: Mittelwert des gemessenen AbflussesQot: gemessener Abfluss zum ZeitpunkttQmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunktt
Nash-Sutcliffe efficiencies can range from -∞ to 1. An efficiency of 1 (E=1) corresponds to a perfect match of modeled discharge to the observed data. An efficiency of 0 (E=0) indicates that the model predictions are as accurate as the mean of the observed data, whereas an efficiency less than zero (-∞<E<0) occurs when the observed mean is a better predictor than the model. Essentially, the closer the model efficiency is to 1, the more accurate the model is.
- — Wikipedia[2]
Hydrologische Deviation
- [math]\displaystyle{ D = 200 \cdot \frac{\sum_{t=1}^T{|Q_m^t - Q_o^t| \cdot Q_o^t}}{n \cdot {Q_{o,max}}^2} }[/math]
mit
D: Hydrologische Deviation [-]Qot: gemessener Abfluss zum ZeitpunkttQmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunkttn: Anzahl der vorhandenen GanglinienordinatenQo,max: maximaler gemessener Abfluss
[Die hydrologische Deviation] kann verstanden werden als gewogene mittlere Abweichung, angegeben in Prozent des jeweiligen Spitzenabflusses. Bei völliger Übereinstimmung der beiden Kurven würde sich somit die Deviation zu Null ergeben; bei Vorhandensein der gemessenen Kurve (in Dreiecksform) und Nichtvorhandensein der gerechneten Kurve (alle Ordinaten gleich Null) ergäbe sich eine Deviation von 50,0 — um nur zwei Extremfälle zu nennen.
- — Schultz (1968), S.53[3]
Bewertung
| Deviation | Übereinstimmung |
|---|---|
| 0 - 3 | sehr gut |
| 3 - 10 | gut |
| 10 - 18 | brauchbar |
- — Schultz (1968)[3]
Hinweise
Die beiden Zeitreihen werden vor der Analyse bereinigt, d.h. die Längen werden aufeinander zugeschnitten und alle nicht-gemeinsamen Stützstellen werden entfernt. Ausserdem werden auch alle Stützstellen entfernt, bei denen eine der Reihen einen NaN-Wert aufweist.
Literaturangaben
- ↑ Nash, J. E. and Sutcliffe, J. V. (1970): River flow forecasting through conceptual models part I — A discussion of principles, Journal of Hydrology, 10 (3), 282–290, DOI:10.1016/0022-1694(70)90255-6.
- ↑ Wikipedia contributors: "Nash-Sutcliffe efficiency coefficient," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Nash-Sutcliffe_efficiency_coefficient&oldid=231196847 (accessed September 18, 2008).
- ↑ 3.0 3.1 Schultz, G. A. (1968): Bestimmung theoretischer Abflußganglinien durch elektronische Berechnung von Niederschlagskonzentration und Retention (HYREUN-Verfahren), Versuchsanstalt für Wasserbau der Technischen Hochschule München, Bericht Nr. 11, [IHWB-Signatur: 10 WBW 11]