Wave:GoodnessOfFit

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Beschreibung

GoodnessOfFit berechnet für zwei Zeitreihen die folgenden Indikatoren der Anpassungsgüte:

Volumenfehler

m = 100 \cdot \frac{\sum_{t=1}^T{(Q_m^t - Q_o^t)}}{\sum_{t=1}^T{Q_o^t}}

mit

m: Volumenfehler [%]
Qot: gemessener Abfluss zum Zeitpunkt t
Qmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunkt t

Summe der Fehlerquadrate

F^2 = \sum_{t=1}^T{\left(Q_o^t - Q_m^t\right)^2}

mit

: Summe der Fehlerquadrate
Qot: gemessener Abfluss zum Zeitpunkt t
Qmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunkt t

Korrelationskoeffizient / Bestimmtheitsmaß

r = \frac{s_{o,m}}{s_o \cdot s_m}

mit

s_{o,m} = \frac{1}{n - 1} \sum_{t=1}^T{(Q_o^t - \overline{Q_o}) \cdot (Q_m^t - \overline{Q_m})}
s_o = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{t=1}^T{(Q_o^t - \overline{Q_o})^2}}
s_m = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{t=1}^T{(Q_m^t - \overline{Q_m})^2}}

mit

r: Korrelationskoeffizient (-1 ≤ r ≤ 1)
: Bestimmtheitsmaß (0 ≤ r² ≤ 1)
so,m: Kovarianz
so: Standardabweichung der gemessenen Werte
sm: Standardabweichung der simulierten Werte
Qot: gemessener Abfluss zum Zeitpunkt t
Qmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunkt t
n: Anzahl der vorhandenen Ganglinienordinaten
Qo: Mittelwert des gemessenen Abflusses
Qm: Mittelwert des simulierten Abflusses

Bewertung

Bestimmtheitsmaß Übereinstimmung
< 0.2 unzureichend
0.2 - 0.4 befriedigend
0.4 - 0.6 gut
0.6 - 0.8 sehr gut
> 0.8 exzellent

Nash-Sutcliffe Effizienz

E = 1-\frac{\sum_{t=1}^T\left(Q_o^t-Q_m^t\right)^2}{\sum_{t=1}^T\left(Q_o^t-\overline{Q_o}\right)^2} [1]

mit

E: Nash-Sutcliffe Effizienz [-]
Qo: Mittelwert des gemessenen Abflusses
Qot: gemessener Abfluss zum Zeitpunkt t
Qmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunkt t

Nash-Sutcliffe efficiencies can range from -∞ to 1. An efficiency of 1 (E=1) corresponds to a perfect match of modeled discharge to the observed data. An efficiency of 0 (E=0) indicates that the model predictions are as accurate as the mean of the observed data, whereas an efficiency less than zero (-∞<E<0) occurs when the observed mean is a better predictor than the model. Essentially, the closer the model efficiency is to 1, the more accurate the model is.

— Wikipedia[2]

Logarithmic Nash-Sutcliffe Efficiency

E,ln = 1-\frac{\sum_{t=1}^T\left(ln(Q_o^t)-ln(Q_m^t)\right)^2}{\sum_{t=1}^T\left(ln(Q_o^t)-ln(\overline{Q_o})\right)^2}

with

E,ln: Logarithmic Nash-Sutcliffe Efficiency [-]
Qo: Average observed value
Qot: Observed value at time t
Qmt: Simulated value at time t

Da in die Modelleffizienz [(Nash-Sutcliffe Effizenz)] der quadratische Fehler zwischen den simulierten und gemessenen Werten eingeht, werden Abweichungen hoher Werte (z. B. Hochwasserabflüsse) gegenüber geringen Werten (z. B. Niedrigwasserabflüsse) überbewertet. Daher wird häufig die logarithmierte Modelleffizienz berechnet. Das Gütemaß Reff,ln ist besser zur Bewertung der Modellierung von geringeren Werten (z. B. Niedrigwasserabflüssen) geeignet.

— BWK[3]

Hydrologische Deviation

D = 200 \cdot \frac{\sum_{t=1}^T{|Q_m^t - Q_o^t| \cdot Q_o^t}}{n \cdot {Q_{o,max}}^2}

mit

D: Hydrologische Deviation [-]
Qot: gemessener Abfluss zum Zeitpunkt t
Qmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunkt t
n: Anzahl der vorhandenen Ganglinienordinaten
Qo,max: maximaler gemessener Abfluss

[Die hydrologische Deviation] kann verstanden werden als gewogene mittlere Abweichung, angegeben in Prozent des jeweiligen Spitzenabflusses. Bei völliger Übereinstimmung der beiden Kurven würde sich somit die Deviation zu Null ergeben; bei Vorhandensein der gemessenen Kurve (in Dreiecksform) und Nichtvorhandensein der gerechneten Kurve (alle Ordinaten gleich Null) ergäbe sich eine Deviation von 50,0 — um nur zwei Extremfälle zu nennen.

— Schultz (1968), S.53[4]

Bewertung

Deviation Übereinstimmung
0 - 3 sehr gut
3 - 10 gut
10 - 18 brauchbar
— Schultz (1968)[4]

Hinweise

Die beiden Zeitreihen werden vor der Analyse bereinigt, d.h. die Längen werden aufeinander zugeschnitten und alle nicht-gemeinsamen Stützstellen werden entfernt. Ausserdem werden auch alle Stützstellen entfernt, bei denen eine der Reihen einen NaN-Wert aufweist.

Literaturangaben

  1. Nash, J. E. and Sutcliffe, J. V. (1970): River flow forecasting through conceptual models part I — A discussion of principles, Journal of Hydrology, 10 (3), 282–290, DOI:10.1016/0022-1694(70)90255-6.
  2. Wikipedia contributors: "Nash-Sutcliffe efficiency coefficient," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Nash-Sutcliffe_efficiency_coefficient&oldid=231196847 (accessed September 18, 2008).
  3. BWK: "Detaillierte Nachweisführung immissionsorientierter Anforderungen an Misch- und Niederschlagswassereinleitungen gemäß BWK - Merkblatt 3", Okt. 2008
  4. 4.0 4.1 Schultz, G. A. (1968): Bestimmung theoretischer Abflußganglinien durch elektronische Berechnung von Niederschlagskonzentration und Retention (HYREUN-Verfahren), Versuchsanstalt für Wasserbau der Technischen Hochschule München, Bericht Nr. 11, [IHWB-Signatur: 10 WBW 11]