Wave:GoodnessOfFit

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Beschreibung

GoodnessOfFit berechnet für zwei Zeitreihen die folgenden Indikatoren der Anpassungsgüte:

Volumenfehler

$m = 100 \cdot \frac{\sum_{t=1}^T{(Q_m^t - Q_o^t)}}{\sum_{t=1}^T{Q_o^t}}$

mit

m: Volumenfehler [%]

Q_o^t: gemessener Abfluss zum Zeitpunkt t

Q_m^t: simulierter Abfluss zum Zeitpunkt t

Summe der Fehlerquadrate

$F^2 = \sum_{t=1}^T{\left(Q_o^t - Q_m^t\right)^2}$

mit

F²: Summe der Fehlerquadrate

Q_o^t: gemessener Abfluss zum Zeitpunkt t

Q_m^t: simulierter Abfluss zum Zeitpunkt t

Korrelationskoeffizient / Bestimmtheitsmaß

$r = \frac{s_{o,m}}{s_o \cdot s_m}$

mit

$s_{o,m} = \frac{1}{n - 1} \sum_{t=1}^T{(Q_o^t - \overline{Q_o}) \cdot (Q_m^t - \overline{Q_m})}$

$s_o = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{t=1}^T{(Q_o^t - \overline{Q_o})^2}}$

$s_m = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{t=1}^T{(Q_m^t - \overline{Q_m})^2}}$

mit

r: Korrelationskoeffizient (-1 ≤ r ≤ 1)

r²: Bestimmtheitsmaß (0 ≤ r² ≤ 1)

s_o,m: Kovarianz

s_o: Standardabweichung der gemessenen Werte

s_m: Standardabweichung der simulierten Werte

Q_o^t: gemessener Abfluss zum Zeitpunkt t

Q_m^t: simulierter Abfluss zum Zeitpunkt t

n: Anzahl der vorhandenen Ganglinienordinaten

Q_o: Mittelwert des gemessenen Abflusses

Q_m: Mittelwert des simulierten Abflusses

Bewertung

Bestimmtheitsmaß	Übereinstimmung
< 0.2	unzureichend
0.2 - 0.4	befriedigend
0.4 - 0.6	gut
0.6 - 0.8	sehr gut
> 0.8	exzellent

Nash-Sutcliffe Effizienz

$E = 1-\frac{\sum_{t=1}^T\left(Q_o^t-Q_m^t\right)^2}{\sum_{t=1}^T\left(Q_o^t-\overline{Q_o}\right)^2}$ ^[1]

mit

E: Nash-Sutcliffe Effizienz [-]

Q_o: Mittelwert des gemessenen Abflusses

Q_o^t: gemessener Abfluss zum Zeitpunkt t

Q_m^t: simulierter Abfluss zum Zeitpunkt t

Nash-Sutcliffe efficiencies can range from -∞ to 1. An efficiency of 1 (E=1) corresponds to a perfect match of modeled discharge to the observed data. An efficiency of 0 (E=0) indicates that the model predictions are as accurate as the mean of the observed data, whereas an efficiency less than zero (-∞<E<0) occurs when the observed mean is a better predictor than the model. Essentially, the closer the model efficiency is to 1, the more accurate the model is.

— Wikipedia^[2]

Hydrologische Deviation

$D = 200 \cdot \frac{\sum_{t=1}^T{|Q_m^t - Q_o^t| \cdot Q_o^t}}{n \cdot {Q_{o,max}}^2}$

mit

D: Hydrologische Deviation [-]

Q_o^t: gemessener Abfluss zum Zeitpunkt t

Q_m^t: simulierter Abfluss zum Zeitpunkt t

n: Anzahl der vorhandenen Ganglinienordinaten

Q_o,max: maximaler gemessener Abfluss

[Die hydrologische Deviation] kann verstanden werden als gewogene mittlere Abweichung, angegeben in Prozent des jeweiligen Spitzenabflusses. Bei völliger Übereinstimmung der beiden Kurven würde sich somit die Deviation zu Null ergeben; bei Vorhandensein der gemessenen Kurve (in Dreiecksform) und Nichtvorhandensein der gerechneten Kurve (alle Ordinaten gleich Null) ergäbe sich eine Deviation von 50,0 — um nur zwei Extremfälle zu nennen.

— Schultz (1968), S.53^[3]

Bewertung

Deviation	Übereinstimmung
0 - 3	sehr gut
3 - 10	gut
10 - 18	brauchbar

— Schultz (1968)^[3]

Hinweise

Die beiden Zeitreihen werden vor der Analyse bereinigt, d.h. die Längen werden aufeinander zugeschnitten und alle nicht-gemeinsamen Stützstellen werden entfernt. Ausserdem werden auch alle Stützstellen entfernt, bei denen eine der Reihen einen NaN-Wert aufweist.

Literaturangaben

↑ Nash, J. E. and Sutcliffe, J. V. (1970): River flow forecasting through conceptual models part I — A discussion of principles, Journal of Hydrology, 10 (3), 282–290, doi: 10.1016/0022-1694(70)90255-6.
↑ Wikipedia contributors: "Nash-Sutcliffe efficiency coefficient," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Nash-Sutcliffe_efficiency_coefficient&oldid=231196847 (accessed September 18, 2008).
↑ ^3.0 ^3.1 Schultz, G. A. (1968): Bestimmung theoretischer Abflußganglinien durch elektronische Berechnung von Niederschlagskonzentration und Retention (HYREUN-Verfahren), Versuchsanstalt für Wasserbau der Technischen Hochschule München, Bericht Nr. 11, [IHWB-Signatur: 10 WBW 11]

[nash-sutcliffe_1970-0] Nash, J. E. and Sutcliffe, J. V. (1970): River flow forecasting through conceptual models part I — A discussion of principles, Journal of Hydrology, 10 (3), 282–290, doi: 10.1016/0022-1694(70)90255-6.

[1] Wikipedia contributors: "Nash-Sutcliffe efficiency coefficient," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Nash-Sutcliffe_efficiency_coefficient&oldid=231196847 (accessed September 18, 2008).

[schultz_1968-2] 3.0 ^3.1 Schultz, G. A. (1968): Bestimmung theoretischer Abflußganglinien durch elektronische Berechnung von Niederschlagskonzentration und Retention (HYREUN-Verfahren), Versuchsanstalt für Wasserbau der Technischen Hochschule München, Bericht Nr. 11, [IHWB-Signatur: 10 WBW 11]

[1]

[2]

[3]

Wave:GoodnessOfFit

Contents

Beschreibung

Volumenfehler

Summe der Fehlerquadrate

Korrelationskoeffizient / Bestimmtheitsmaß

Bewertung

Nash-Sutcliffe Effizienz

Hydrologische Deviation

Bewertung

Hinweise

Literaturangaben

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