Wave:GoodnessOfFit: Difference between revisions
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:<code> | :<code>F²</code>: Summe der Fehlerquadrate | ||
:<code>Q<sub>o</sub><sup>t</sup></code>: gemessener Abfluss zum Zeitpunkt <code>t</code> | :<code>Q<sub>o</sub><sup>t</sup></code>: gemessener Abfluss zum Zeitpunkt <code>t</code> | ||
:<code>Q<sub>m</sub><sup>t</sup></code>: simulierter Abfluss zum Zeitpunkt <code>t</code> | :<code>Q<sub>m</sub><sup>t</sup></code>: simulierter Abfluss zum Zeitpunkt <code>t</code> | ||
=== Korrelationskoeffizient / Bestimmtheitsmaß === | |||
:<math>r = \frac{s_{o,m}}{s_o \cdot s_m}</math> | |||
mit | |||
:<math>s_{o,m} = \frac{1}{n - 1} \sum_{t=1}^T{(Q_o^t - \overline{Q_o}) \cdot (Q_m^t - \overline{Q_m})}</math> | |||
:<math>s_o = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{t=1}^T{(Q_o^t - \overline{Q_o})^2}}</math> (''<code>s<sub>m</sub></code> analog'') | |||
mit | |||
:<code>r</code>: Korrelationskoeffizient (<code>-1 ≤ r ≤ 1</code>) | |||
:<code>r²</code>: Bestimmtheitsmaß (<code>0 ≤ r² ≤ 1</code>) | |||
:<code>s<sub>o,m</sub></code>: Kovarianz | |||
:<code>s<sub>o</sub></code>: Standardabweichung der gemessenen Werte | |||
:<code>s<sub>m</sub></code>: Standardabweichung der simulierten Werte | |||
:<code>Q<sub>o</sub><sup>t</sup></code>: gemessener Abfluss zum Zeitpunkt <code>t</code> | |||
:<code>Q<sub>m</sub><sup>t</sup></code>: simulierter Abfluss zum Zeitpunkt <code>t</code> | |||
:<code><span style="text-decoration:overline;">Q<sub>o</sub></span></code>: Mittelwert des gemessenen Abflusses | |||
:<code><span style="text-decoration:overline;">Q<sub>m</sub></span></code>: Mittelwert des simulierten Abflusses | |||
===Nash-Sutcliffe Effizienz=== | ===Nash-Sutcliffe Effizienz=== | ||
Revision as of 08:50, 25 February 2009
Beschreibung
GoodnessOfFit berechnet für zwei Zeitreihen die folgenden Indikatoren der Anpassungsgüte:
Volumenfehler
- [math]\displaystyle{ m = 100 \cdot \frac{\sum_{t=1}^T{(Q_m^t - Q_o^t)}}{\sum_{t=1}^T{Q_o^t}} }[/math]
mit
m: Volumenfehler [%]Qot: gemessener Abfluss zum ZeitpunkttQmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunktt
Summe der Fehlerquadrate
- [math]\displaystyle{ F^2 = \sum_{t=1}^T{\left(Q_o^t - Q_m^t\right)^2} }[/math]
mit
F²: Summe der FehlerquadrateQot: gemessener Abfluss zum ZeitpunkttQmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunktt
Korrelationskoeffizient / Bestimmtheitsmaß
- [math]\displaystyle{ r = \frac{s_{o,m}}{s_o \cdot s_m} }[/math]
mit
- [math]\displaystyle{ s_{o,m} = \frac{1}{n - 1} \sum_{t=1}^T{(Q_o^t - \overline{Q_o}) \cdot (Q_m^t - \overline{Q_m})} }[/math]
- [math]\displaystyle{ s_o = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{t=1}^T{(Q_o^t - \overline{Q_o})^2}} }[/math] (
smanalog)
mit
r: Korrelationskoeffizient (-1 ≤ r ≤ 1)r²: Bestimmtheitsmaß (0 ≤ r² ≤ 1)so,m: Kovarianzso: Standardabweichung der gemessenen Wertesm: Standardabweichung der simulierten WerteQot: gemessener Abfluss zum ZeitpunkttQmt: simulierter Abfluss zum ZeitpunkttQo: Mittelwert des gemessenen AbflussesQm: Mittelwert des simulierten Abflusses
Nash-Sutcliffe Effizienz
- [math]\displaystyle{ E = 1-\frac{\sum_{t=1}^T\left(Q_o^t-Q_m^t\right)^2}{\sum_{t=1}^T\left(Q_o^t-\overline{Q_o}\right)^2} }[/math] [1]
mit
E: Nash-Sutcliffe Effizienz [-]Qo: Mittelwert des gemessenen AbflussesQot: gemessener Abfluss zum ZeitpunkttQmt: simulierter Abfluss zum Zeitpunktt
Nash-Sutcliffe efficiencies can range from -∞ to 1. An efficiency of 1 (E=1) corresponds to a perfect match of modeled discharge to the observed data. An efficiency of 0 (E=0) indicates that the model predictions are as accurate as the mean of the observed data, whereas an efficiency less than zero (-∞<E<0) occurs when the observed mean is a better predictor than the model. Essentially, the closer the model efficiency is to 1, the more accurate the model is.
- -- Wikipedia[2]
Hinweise
Die beiden Zeitreihen werden vor der Analyse bereinigt, d.h. die Längen werden aufeinander zugeschnitten und alle nicht-gemeinsamen Stützstellen werden entfernt. Ausserdem werden auch alle Stützstellen entfernt, bei denen eine der Reihen einen NaN-Wert aufweist.
Literaturangaben
- ↑ Nash, J. E. and Sutcliffe, J. V. (1970): River flow forecasting through conceptual models part I — A discussion of principles, Journal of Hydrology, 10 (3), 282–290, DOI:10.1016/0022-1694(70)90255-6.
- ↑ Wikipedia contributors: "Nash-Sutcliffe efficiency coefficient," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Nash-Sutcliffe_efficiency_coefficient&oldid=231196847 (accessed September 18, 2008).