Umsetzung der Gesetzmäßigkeiten für die Simulation - Revision history

Froehlich: moved Umsetzung der GesetzmÃ¤ÃŸigkeiten fÃ¼r die Simulation to Umsetzung der Gesetzmäßigkeiten für die Simulation

2009-10-26T17:02:22Z

moved Umsetzung der GesetzmÃ¤ÃŸigkeiten fÃ¼r die Simulation to Umsetzung der Gesetzmäßigkeiten für die Simulation

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Froehlich: hat „Umsetzung der GesetzmÃ¤ÃŸigkeiten fÃ¼r die Simulation“ nach „Umsetzung der Gesetzmäßigkeiten für die Simulation“ verschoben

2009-03-27T21:31:17Z

hat „Umsetzung der GesetzmÃ¤ÃŸigkeiten fÃ¼r die Simulation“ nach „Umsetzung der Gesetzmäßigkeiten für die Simulation“ verschoben

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Admin: Literaturangaben

2008-07-25T10:56:36Z

Literaturangaben

← Older revision		Revision as of 03:56, 25 July 2008
Line 81:		Line 81:
	:<math>\bar{y} = y_{\mbox{faktor}} \cdot \left [ y_{p,i-1} - k_{p,i} \cdot S_{p,i-1} + \frac{1}{x_{\mbox{faktor}}} k_{p,i} \cdot \left [ \frac{\mbox{C1}^s}{\mbox{C2}^s} + \left ( 1 - \mbox{e}^{-\mbox{C2}^s \cdot \left ( t_1 - t_0 \right )} \right ) \cdot \left ( \frac{S_0 \cdot x_{\mbox{faktor}}}{(t_1 - t_0) \cdot \mbox{C2}^s} - \frac{\mbox{C1}^s}{(t_1 - t_0) \cdot {\mbox{C2}^s}^2} \right ) \right ] \right ]</math>		:<math>\bar{y} = y_{\mbox{faktor}} \cdot \left [ y_{p,i-1} - k_{p,i} \cdot S_{p,i-1} + \frac{1}{x_{\mbox{faktor}}} k_{p,i} \cdot \left [ \frac{\mbox{C1}^s}{\mbox{C2}^s} + \left ( 1 - \mbox{e}^{-\mbox{C2}^s \cdot \left ( t_1 - t_0 \right )} \right ) \cdot \left ( \frac{S_0 \cdot x_{\mbox{faktor}}}{(t_1 - t_0) \cdot \mbox{C2}^s} - \frac{\mbox{C1}^s}{(t_1 - t_0) \cdot {\mbox{C2}^s}^2} \right ) \right ] \right ]</math>

	Die Berechnung eines bereichsweise linearen Speichers mit beliebig vielen Ein- und Ausgängen hat ~~Ostrowski, 1992<ref name="Ostrowski_1992">'''Ostrowski, M.''' (1992): Ein universeller Baustein zur Simulation hydrologischer Prozesse, Wasser und Boden, Heft 11~~ {{~~file\|pdf\|Ostrowski_1992_Universeller_Baustein.pdf\|PDF~~}}~~</ref>~~ beschrieben. Diese Lösung wurde um die Skalierung sowohl der X- als auch der Y-Achse erweitert~~<ref name="~~Ostrowski_1999~~">'''Ostrowski, M.''' (1999): ???</ref>~~.		Die Berechnung eines bereichsweise linearen Speichers mit beliebig vielen Ein- und Ausgängen hat {{:Literatur:Ostrowski_1992}} beschrieben. Diese Lösung wurde um die Skalierung sowohl der X- als auch der Y-Achse erweitert{{:Literatur:Ostrowski_1999\|}}.

	Zusammenfassend gilt, dass ein Speicher eine beliebige Anzahl von Nutzungen besitzen kann. Für jede Nutzung existiert eine vom Speicherinhalt abhängige Funktion, die innerhalb eines äußeren Zeitschrittes konstant bleiben muss, von Zeitschritt zu Zeitschritt aber verändert werden kann (Zeitabhängigkeit). Zusätzlich können diese Funktionen durch externe Abhängigkeiten über Faktoren je Zeitschritt verschieden skaliert werden. Voraussetzung für die Skalierung sind während des Zeitschrittes konstante Faktoren. Der Berechnungsgang ist vom Zeitschritt unabhängig, da er entsprechend den Abschnittsüberschreitungen in beliebig viele innere Zeitschritte zerlegt wird. Das bedeutet, dass die Methode für unterschiedlichste Zeitintervalle geeignet ist und volumentreue Ergebnisse erzeugt. Dadurch kann sowohl ein Hochwasserereignis mit einem Zeitschritt von wenigen Minuten als auch eine Langzeitsimulation mit Tageswerten oder noch größeren Zeitintervallen zum Einsatz kommen. Entscheidend ist nur, dass alle ''Abgabenfunktionen'' über eine ausreichende Anzahl von Stützstellen definiert sind.		Zusammenfassend gilt, dass ein Speicher eine beliebige Anzahl von Nutzungen besitzen kann. Für jede Nutzung existiert eine vom Speicherinhalt abhängige Funktion, die innerhalb eines äußeren Zeitschrittes konstant bleiben muss, von Zeitschritt zu Zeitschritt aber verändert werden kann (Zeitabhängigkeit). Zusätzlich können diese Funktionen durch externe Abhängigkeiten über Faktoren je Zeitschritt verschieden skaliert werden. Voraussetzung für die Skalierung sind während des Zeitschrittes konstante Faktoren. Der Berechnungsgang ist vom Zeitschritt unabhängig, da er entsprechend den Abschnittsüberschreitungen in beliebig viele innere Zeitschritte zerlegt wird. Das bedeutet, dass die Methode für unterschiedlichste Zeitintervalle geeignet ist und volumentreue Ergebnisse erzeugt. Dadurch kann sowohl ein Hochwasserereignis mit einem Zeitschritt von wenigen Minuten als auch eine Langzeitsimulation mit Tageswerten oder noch größeren Zeitintervallen zum Einsatz kommen. Entscheidend ist nur, dass alle ''Abgabenfunktionen'' über eine ausreichende Anzahl von Stützstellen definiert sind.

Froehlich at 09:49, 13 September 2007

2007-09-13T09:49:13Z

← Older revision		Revision as of 02:49, 13 September 2007
Line 90:		Line 90:
	{{HierarchieFuss}}		{{HierarchieFuss}}

	[[Kategorie:~~BlauesModell]]~~		[[Kategorie:BlueM Theorie]]
	~~[[Kategorie:BlauesModell~~ Theorie]]

Froehlich at 15:21, 17 August 2007

2007-08-17T15:21:03Z

← Older revision		Revision as of 08:21, 17 August 2007
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	<div style="float:right">(2-8)</div>		<div style="float:right">(2-8)</div>
	:<math>\bar{y} = y_\mbox{faktor} \cdot \left [ y_{p,i-1} - k_{p,i} \cdot S_{p,i-1} + \frac{1}{x_\mbox{faktor}} k_{p,i} \cdot \left [ \frac{\mbox{C1}^s}{\mbox{C2}^s} + \left ( 1 - \mbox{e}^{-\mbox{C2}^s \cdot \left ( t_1 - t_0 \right )} \right ) \cdot \left ( \frac{S_0 \cdot x_\mbox{faktor}}{(t_1 - t_0) \cdot \mbox{C2}^s} - \frac{\mbox{C1}^s}{(t_1 - t_0) \cdot {\mbox{C2}^s}^2} \right ) \right ] \right ]</math>		:<math>\bar{y} = y_{\mbox{faktor}} \cdot \left [ y_{p,i-1} - k_{p,i} \cdot S_{p,i-1} + \frac{1}{x_{\mbox{faktor}}} k_{p,i} \cdot \left [ \frac{\mbox{C1}^s}{\mbox{C2}^s} + \left ( 1 - \mbox{e}^{-\mbox{C2}^s \cdot \left ( t_1 - t_0 \right )} \right ) \cdot \left ( \frac{S_0 \cdot x_{\mbox{faktor}}}{(t_1 - t_0) \cdot \mbox{C2}^s} - \frac{\mbox{C1}^s}{(t_1 - t_0) \cdot {\mbox{C2}^s}^2} \right ) \right ] \right ]</math>

	Die Berechnung eines bereichsweise linearen Speichers mit beliebig vielen Ein- und Ausgängen hat Ostrowski, 1992<ref name="Ostrowski_1992">'''Ostrowski, M.''' (1992): Ein universeller Baustein zur Simulation hydrologischer Prozesse, Wasser und Boden, Heft 11 {{file\|pdf\|Ostrowski_1992_Universeller_Baustein.pdf\|PDF}}</ref> beschrieben. Diese Lösung wurde um die Skalierung sowohl der X- als auch der Y-Achse erweitert<ref name="Ostrowski_1999">'''Ostrowski, M.''' (1999): ???</ref>.		Die Berechnung eines bereichsweise linearen Speichers mit beliebig vielen Ein- und Ausgängen hat Ostrowski, 1992<ref name="Ostrowski_1992">'''Ostrowski, M.''' (1992): Ein universeller Baustein zur Simulation hydrologischer Prozesse, Wasser und Boden, Heft 11 {{file\|pdf\|Ostrowski_1992_Universeller_Baustein.pdf\|PDF}}</ref> beschrieben. Diese Lösung wurde um die Skalierung sowohl der X- als auch der Y-Achse erweitert<ref name="Ostrowski_1999">'''Ostrowski, M.''' (1999): ???</ref>.

Froehlich at 14:54, 17 August 2007

2007-08-17T14:54:30Z

← Older revision		Revision as of 07:54, 17 August 2007
Line 16:		Line 16:
	:<math>y_{(t)}=y_{i-1}+k_i \cdot (S_{(t)} - S_{i-1})</math>		:<math>y_{(t)}=y_{i-1}+k_i \cdot (S_{(t)} - S_{i-1})</math>

	:mit <math>S_i < S_{(t)} \le S_{i+1}</math>		:mit
			:<math>S_i < S_{(t)} \le S_{i+1}</math>

	Für eine beliebige Anzahl von Abgabenfunktionen wird die Gleichung des linearen		Für eine beliebige Anzahl von Abgabenfunktionen wird die Gleichung des linearen Einzelspeichers für einen Abschnitt zu:

	Einzelspeichers für einen Abschnitt zu:

	<div style="float:right">(2-2)</div>		<div style="float:right">(2-2)</div>
Line 59:		Line 58:
	#: Es findet keine Speicherinhaltszunahme sondern eine –abnahme statt. Anstatt der oberen muss die untere Abschnittsgrenze eingesetzt und die Berechnung wiederholt werden.		#: Es findet keine Speicherinhaltszunahme sondern eine –abnahme statt. Anstatt der oberen muss die untere Abschnittsgrenze eingesetzt und die Berechnung wiederholt werden.

	Bei Beachtung der Bereichsüberschreitungen ist zu jedem Zeitpunkt <~~math~~>t</~~math~~> der Speicherinhalt bekannt. Folglich sind auch die vom Speicherinhalt abhängigen Prozesse in ihrem Verlauf über die Zeit bekannt. In der Regel ist aber nicht ein zeitlicher Verlauf gefragt, sondern der Mittelwert innerhalb eines Zeitintervalls. Wenn Gleichung 2-4 in Gleichung 2-1 eingesetzt und über die innere Zeitschrittlänge integriert wird, erhält man die mittlere Prozessrate im betreffenden Zeitintervall.		Bei Beachtung der Bereichsüberschreitungen ist zu jedem Zeitpunkt <code>t</code> der Speicherinhalt bekannt. Folglich sind auch die vom Speicherinhalt abhängigen Prozesse in ihrem Verlauf über die Zeit bekannt. In der Regel ist aber nicht ein zeitlicher Verlauf gefragt, sondern der Mittelwert innerhalb eines Zeitintervalls. Wenn Gleichung 2-4 in Gleichung 2-1 eingesetzt und über die innere Zeitschrittlänge integriert wird, erhält man die mittlere Prozessrate im betreffenden Zeitintervall.

	<div style="float:right">(2-6)</div>		<div style="float:right">(2-6)</div>
Line 73:		Line 72:

	<div style="float:right">(2-7)</div>		<div style="float:right">(2-7)</div>
	:<math>y_{(t)}^s = y_{i-1} \cdot y_\mbox{faktor} + k_i \cdot \frac{y_\mbox{faktor}}{x_\mbox{faktor}} \cdot \left ( S_{(t)} \cdot x_\mbox{faktor} -S_{i-1} \cdot x_\mbox{faktor} \right )</math>		:<math>y_{(t)}^s = y_{i-1} \cdot y_{\mbox{faktor}} + k_i \cdot \frac{y_{\mbox{faktor}}}{x_{\mbox{faktor}}} \cdot \left ( S_{(t)} \cdot x_{\mbox{faktor}} -S_{i-1} \cdot x_{\mbox{faktor}} \right )</math>

	:<math>y_{(t)}^s = y_{i-1}^s + k_i^s \cdot \left ( S_{(t)}^s - S_{i-1}^s \right )</math>		:<math>y_{(t)}^s = y_{i-1}^s + k_i^s \cdot \left ( S_{(t)}^s - S_{i-1}^s \right )</math>

	Zur Berechnung der mit externen Systemzuständen skalierten Abgabenfunktion wird analog der obigen Methode verfahren. Dabei entspricht ~~xfaktor~~ dem maximalen Speicherinhalt und ~~yfaktor~~ dem Skalierungsfaktor aus dem externen Systemzustand oder der Zustandsgruppe. Vorausgesetzt wird, dass die Faktoren während des äußeren Zeitintervalls konstant bleiben. Die Summe der Integrationen über die interne Zeitschleife dividiert durch den äußeren Zeitschritt liefert den endgültigen Abgabewert.		Zur Berechnung der mit externen Systemzuständen skalierten Abgabenfunktion wird analog der obigen Methode verfahren. Dabei entspricht <code>x<sub>faktor</sub></code> dem maximalen Speicherinhalt und <code>y<sub>faktor</sub></code> dem Skalierungsfaktor aus dem externen Systemzustand oder der Zustandsgruppe. Vorausgesetzt wird, dass die Faktoren während des äußeren Zeitintervalls konstant bleiben. Die Summe der Integrationen über die interne Zeitschleife dividiert durch den äußeren Zeitschritt liefert den endgültigen Abgabewert.

	<div style="float:right">(2-8)</div>		<div style="float:right">(2-8)</div>

Admin: hat Umsetzung der GesetzmÃ¤ÃŸigkeiten fÃ¼r die Simulation nach Umsetzung der Gesetzmäßigkeiten für die Simulation verschoben

2007-05-11T14:25:10Z

hat Umsetzung der GesetzmÃ¤ÃŸigkeiten fÃ¼r die Simulation nach Umsetzung der Gesetzmäßigkeiten für die Simulation verschoben

← Older revision	Revision as of 07:25, 11 May 2007
(No difference)

Froehlich at 09:40, 8 March 2007

2007-03-08T09:40:42Z

← Older revision		Revision as of 02:40, 8 March 2007
Line 1:		Line 1:
	{{HierarchieKopf}}		{{HierarchieKopf}}

			''Siehe auch [[Speicherbaustein]]''

	Um die gefundenen Grundsätze für die Simulation zugänglich zu machen, bedarf es einer geeigneten mathematischen Formulierung.		Um die gefundenen Grundsätze für die Simulation zugänglich zu machen, bedarf es einer geeigneten mathematischen Formulierung.

Froehlich at 09:35, 8 March 2007

2007-03-08T09:35:42Z

← Older revision		Revision as of 02:35, 8 March 2007
Line 90:		Line 90:

	[[Kategorie:BlauesModell]]		[[Kategorie:BlauesModell]]
	[[Kategorie:BlauesModell ~~Doku~~]]		[[Kategorie:BlauesModell Theorie]]

Froehlich at 15:36, 7 March 2007

2007-03-07T15:36:40Z

← Older revision		Revision as of 08:36, 7 March 2007
Line 83:		Line 83:

	Zusammenfassend gilt, dass ein Speicher eine beliebige Anzahl von Nutzungen besitzen kann. Für jede Nutzung existiert eine vom Speicherinhalt abhängige Funktion, die innerhalb eines äußeren Zeitschrittes konstant bleiben muss, von Zeitschritt zu Zeitschritt aber verändert werden kann (Zeitabhängigkeit). Zusätzlich können diese Funktionen durch externe Abhängigkeiten über Faktoren je Zeitschritt verschieden skaliert werden. Voraussetzung für die Skalierung sind während des Zeitschrittes konstante Faktoren. Der Berechnungsgang ist vom Zeitschritt unabhängig, da er entsprechend den Abschnittsüberschreitungen in beliebig viele innere Zeitschritte zerlegt wird. Das bedeutet, dass die Methode für unterschiedlichste Zeitintervalle geeignet ist und volumentreue Ergebnisse erzeugt. Dadurch kann sowohl ein Hochwasserereignis mit einem Zeitschritt von wenigen Minuten als auch eine Langzeitsimulation mit Tageswerten oder noch größeren Zeitintervallen zum Einsatz kommen. Entscheidend ist nur, dass alle ''Abgabenfunktionen'' über eine ausreichende Anzahl von Stützstellen definiert sind.		Zusammenfassend gilt, dass ein Speicher eine beliebige Anzahl von Nutzungen besitzen kann. Für jede Nutzung existiert eine vom Speicherinhalt abhängige Funktion, die innerhalb eines äußeren Zeitschrittes konstant bleiben muss, von Zeitschritt zu Zeitschritt aber verändert werden kann (Zeitabhängigkeit). Zusätzlich können diese Funktionen durch externe Abhängigkeiten über Faktoren je Zeitschritt verschieden skaliert werden. Voraussetzung für die Skalierung sind während des Zeitschrittes konstante Faktoren. Der Berechnungsgang ist vom Zeitschritt unabhängig, da er entsprechend den Abschnittsüberschreitungen in beliebig viele innere Zeitschritte zerlegt wird. Das bedeutet, dass die Methode für unterschiedlichste Zeitintervalle geeignet ist und volumentreue Ergebnisse erzeugt. Dadurch kann sowohl ein Hochwasserereignis mit einem Zeitschritt von wenigen Minuten als auch eine Langzeitsimulation mit Tageswerten oder noch größeren Zeitintervallen zum Einsatz kommen. Entscheidend ist nur, dass alle ''Abgabenfunktionen'' über eine ausreichende Anzahl von Stützstellen definiert sind.

			==Literaturangaben==
			<references/>

	{{HierarchieFuss}}		{{HierarchieFuss}}